Найти суммарное число инверсий

Перестановкой называется упорядоченный набор без повторений чисел 1, 2, …, n, обычно трактуемый как биекция на множестве 1, 2, …, n, которая числу i ставит в соответствие i-й элемент из набора (обозначается как σ(i)). Число n при этом называется длиной перестановки. Множество всех перестановок длины n обозначается как S[math]_{n}[/math]. Инверсией перестановки σ ∈ S[math]_{n}[/math] называется пара (i,j),i,j∈{1,2,...,n} , такая, что i<j, но σ(i)>σ(j).
Найдите суммарное число инверсий у всех перестановок из S[math]_{10}[/math], то есть сумму [math]\sum[/math] [math]_{σ ∈ S10}[/math]i(σ) , где i(σ) — число инверсий перестановки σ.
В качестве ответа введите натуральное число.

Одна перестановка больше другой, как это понимать?

Думаю так: любые два элемента равноправны, значит в среднем инверсий n(n-1)/4 и чтобы получить все умножить на n!

А можете, пожалуйста, поподробнее рассказать как получилась формула среднего числа инверсий, искренне хочу понять, но не выходит?

Anathan, сколько пар элементов в перестановке?