Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Устраивает ли вас метод доказательства?
Да 25%  25%  [ 2 ]
Нет 50%  50%  [ 4 ]
Нужно доработать 25%  25%  [ 2 ]
Всего голосов : 8
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 01 май 2022, 19:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Захар там все намного легче

четные числа это всего лишь удвоение нечетного и имеют итерацию
+1 от начальной итерации нечетного
пример
5=5,10=6 ,20=7 и т.д
и главный постулат мой исследования любое нечетное число a*4n+1 и а
имеют итерацию +2 между их интервалами что
без доказательства так же является гипотезой .

Я получил формулу общую для всех нечетных чисел и их порядка итерации ,
четные думаю поняли как прирастит к общей формуле..


Еще более легко доказывается в кольце идеального модуля и являются окончательным в
пользу гипотезы Коллатца .Кольцо конечно знаю .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 19 июн 2022, 10:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я проверил на компьютере числа от 1 до 10 тыс., все они получены из единицы по схеме Коллатца. Алгоритм, приведенный в статье, корректен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 19 июн 2022, 10:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Коллеги, и всё же, у меня вопрос. По схеме Коллатца мы получаем весь ряд натуральных чисел от 1 до N. Это ведь и есть доказательство? Что скажите? Если мы видим, что формула Коллатца из единицы рождает весь ряд натуральных чисел, зачем нам вообще что-то еще доказывать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 02 июл 2022, 20:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Этот график демонстрирует как из единицы появляются новые числа. Каждая стрелка – это итерация, новое число, и переход по множествам. Мы начинаем шагать с единицы и так далее. Каждая сторона квадрата – это наши множества №1, №2, №3, №4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 02 июл 2022, 21:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если стрелки на графике развернуть в обратную сторону, то это как раз и будет фокус Коллатца, когда мы будем двигаться уже от N до единицы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 03 июл 2022, 13:58 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
12 июл 2021, 00:00
Сообщений: 160
Откуда: Русь
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
14 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Martynov_M писал(а):
мы получим всю плоскость натуральных чисел

Не плоскость а ряд.
Martynov_M писал(а):
Выполним преобразование для 1.
Число 1. Предшествующее ему не делится на 3.

Ноль все же делится на три.
Martynov_M писал(а):
Из гипотезы следует, что в обратном порядке (по схеме Коллатца) все натуральные числа могут быть получены из единицы до любого n.

Обратная схема Коллатца выглядит следующим образом:
1. Если для числа n предшествующее ему число (n-1) делится на 3, тогда делим предшествующее на 3, заносим результат в таблицу, затем умножаем на 2 и снова заносим результат в таблицу; также заносим в таблицу n*2.
2. Если для числа n предшествующее не делится на 3, тогда умножаем на 2 и заносим результат в таблицу.

Где доказательство ?
Эти два правила обсолютео не идентичны правилам для получения последовательности градин.
Возьмем число -1 и заметим, что через пару шагов, пользуясь вашими правилами мы получим число -10, однако пользуясь правилами для получения последовательности Каллаца мы не сможем начав с числа -10 попасть на -1.

3axap писал(а):
Поскольку натуральные числа в ряду распределены равномерно, то шаг 2 выполняется чаще, что неизбежно ведёт к редуцированию до минимального нечётного натурального числа 1

В среднем действительно чтобы добраться от одного нечётного до другого нужно умножить его на 3/4, следовательно числа в последовательности скорее уменьшаются чем растут, но это абсолютно не значит что они все дойдут до единици. Возьмём число -17, оно вернётся к себе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 03 июл 2022, 15:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Krash писал(а):
Где доказательство ?
Эти два правила обсолютно не идентичны правилам для получения последовательности градин.

Гипотеза Коллатца выполняет действия 3n+1 и n/2. Обратная схема: (n-1)/3 и n*2.
Я расписал эти действия с точки зрения программиста. Там всё корректно. Укажите, пожалуйста, что именно вас смущает?

Krash писал(а):
Возьмем число -1 и заметим, что через пару шагов, пользуясь вашими правилами мы получим число -10, однако пользуясь правилами для получения последовательности Каллаца мы не сможем начав с числа -10 попасть на -1.

Вы говорите об отрицательных числах? Зачем они нам? По схеме Коллатца 10 переходит в 1. По обратной схеме 1 порождает 10, и заодно порождает весь ряд натуральных чисел от 1 до N.

Для всех желающих я выложил код программы. Вы также можете сами убедиться на компьютере как из единицы рождается последовательный ряд чисел от 1 до N. Программа достаточно простая. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 03 июл 2022, 16:40 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
12 июл 2021, 00:00
Сообщений: 160
Откуда: Русь
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
14 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Martynov_M писал(а):
Гипотеза Коллатца выполняет действия 3n+1 и n/2. Обратная схема: (n-1)/3 и n*2.

Нет, ваша «обратная схема» не работает, я же привел пример, в чём у вас проблемы.
С помощью правил 3n+1 и 2n, мы от числа -10 не доберёмся до -1, а с помощью вашей схемы мы из -1 доберемся до -10 в несколько шагов, следовательно ваши два правила может и являются "обратной схемой" чего-либо но только не для правил генерирующих последовательность Коллаца.
Это во-первых,
Во-вторых, делая утверждения их необходимо доказывать, если вы утверждаете, что если из 1 получая с помощью некоторых правил все натуральные это тоже самое что и гипотеза Каллаца, то это необходимо доказать, а потом необходимо доказать что из 1 с помощью данных правил можно получить все натуральные.
Martynov_M писал(а):
Вы также можете сами убедиться на компьютере как из единицы рождается последовательный ряд чисел от 1 до N.

До какого n вы бы не добрались это ничего не доказывает и это уже в третьих.
Например первый контрпример к гипотезе Пойя нашли где то среди чисел порядка [math]10^{361}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 03 июл 2022, 21:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Krash писал(а):
Нет, ваша «обратная схема» не работает, я же привел пример, в чём у вас проблемы.
С помощью правил 3n+1 и 2n, мы от числа -10 не доберёмся до -1.

В гипотезе Коллатца сказано, что мы оперируем только натуральными числами. Не отрицательными.

Krash писал(а):
А с помощью вашей схемы мы из -1 доберемся до -10.

Не нужно этого делать. Нас интересуют только лишь натуральные числа. Отрицательные к ним не относятся.

Krash писал(а):
Следовательно ваши два правила может и являются "обратной схемой" чего-либо, но только не для правил генерирующих последовательность Коллаца.

Гипотеза Коллатца выполняет действия 3n+1 и n/2. Обратная схема: (n-1)/3 и n*2.
Это зеркало друг друга. Эти действия одинаково формируют последовательности градин (сиракузские последовательности).
Давайте посмотрим как формируются последовательности вида 3n+1.
Рассмотрим числа 5 и 32:
5,16,8,4,2,1
32,16,8,4,2,1

По обратной схеме:
1,2,4,8,16,5
1,2,4,8,16,32

Как мы видим, то же самое, только наоборот.

Теперь давайте посмотрим числа 3 и 20:
3,10,5,16,8,4,2,1
20,10,5,16,8,4,2,1

По обратной схеме:
1,2,4,8,16,5,10,3
1,2,4,8,16,5,10,20

Как мы видим, в обратной схеме из числа 16 мы получаем две ветви 5 и 32. Из числа 10 (в обратной схеме) мы также получаем две ветви 3 и 20. Другими словами, в обратной схеме мы рекурсивно охватываем все варианты, которые только возможны. Мы охватываем сразу все последовательности и движемся в бесконечность.
Обратная схема корректна, это так.

Krash писал(а):
Если из единицы получая с помощью некоторых правил все натуральные – это тоже самое что и гипотеза Каллаца, то это необходимо доказать.

Для того чтобы выполнить обратные действия 3n+1 и n/2, нам нужно двигаться в обратном направлении, а именно: (n-1)/3 и n*2.

Доказательство.
Число k = 3n+1, тогда n = (k-1)/3. Например, пусть n = 3. Тогда по гипотезе Коллатца, мы получим число k = 10.
И наоборот, в обратной схеме, пусть k = 10, тогда по обратной схеме мы получим n = 3. Тут всё отлично. Вопросов не должно быть. Обратная схема – это просто зеркало.

Krash писал(а):
Вам необходимо доказать что из 1 с помощью данных правил можно получить все натуральные.

Вот именно. Я об этом и толкую. Доказательство гипотезы Коллатца лежит через доказательство того, что единица порождает (создает, покрывает, охватывает) все натуральные числа от 1 до N. Ну, и единица соответственно создает все последовательности градин. В этом и есть вся суть моей публикации. Я не претендую на доказательство. Я лишь обращаю на это внимание. Об этом следующий пост.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 03 июл 2022, 21:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Итак. Почему, начиная с единицы (по формуле Коллатца), мы охватываем весь ряд натуральных чисел от 1 до N?
Обратная схема, как мы уже поняли, это последовательное выполнение операций: (n-1)/3 и n*2.
Что у нас есть:

Множество №1 – все нечётные числа, которые делятся на 3:
3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87...

Множество №2 – остальные нечётные числа:
1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47...

Множество №3 – все чётные числа, где предшествующее делится на 3:
4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64, 70, 76, 82, 88...

Множество №4 – остальные чётные числа:
2, 6, 8, 12, 14, 18, 20, 24, 26, 30, 32, 36, 38, 42, 44, 48...

Ключевое множество здесь – это множество №3. Посмотрите на график. Как только мы попадаем на это множество, мы сразу же покрываем множества №1 и №2. При этом, множество №4 – самое примитивное наше множество, оно образовано обычным умножением на 2 всех остальных множеств.

Итак, доказательство гипотезы Коллатца сводится лишь к вопросу:
Почему деление/умножение на 2 и 3, и сдвиг на единицу порождает весь ряд натуральных чисел от 1 до N?

Я думаю, ответ в том, что это именно деление/умножение на 2 и 3, и сдвиг на единицу.
Коллеги, что скажите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Гипотеза Коллатца.

в форуме Объявления участников Форума

Den1987

3

490

24 сен 2018, 00:05

Гипотеза Коллатца. 3n+1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

magical3000

8

2893

07 янв 2015, 11:38

Гипотеза Коллатца доказазательство

в форуме Теория чисел

ammo77

0

182

23 июн 2023, 12:14

Гипотеза Коллатца, часть 1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Martynov_M

0

1266

30 мар 2023, 20:15

Гипотеза Коллатца (доказательство)

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Martynov_M

1

1292

17 фев 2023, 10:00

Гипотеза Коллатца, зацените решение

в форуме Дискуссионные математические проблемы

snckmykek

3

575

03 авг 2021, 01:08

Гипотеза Коллатца, почти, еще чуть-чуть

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Martynov_M

1

1222

06 июл 2022, 14:14

Доказательство гипотезы Коллатца

в форуме Размышления по поводу и без

met

3

553

29 янв 2017, 11:57

Расширенное видение гипотезы Коллатца

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Anosowhat

10

548

22 сен 2021, 15:00

Доказательство Гипотезы Коллатца одной прогрессией

в форуме Теория чисел

ammo77

0

110

10 ноя 2023, 20:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved