Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 413 ]  На страницу Пред.  1 ... 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 ... 42  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 10 авг 2022, 01:02 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 14:54
Сообщений: 299
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
А от алгоритма зависит, конечно, вот я выше и написал насчёт идей для поиска.

Посмотрите результаты ЁЁШНИКОВ, сколько комплексных кубоидов они нашли...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 10 авг 2022, 01:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Свежие сообщения на dxdy.ru в теме "Совершенный кубоид"
https://dxdy.ru/post1560937.html#p1560937
и далее.
Так какие-то сногсшибательные формулы.

Ну да, интересно. Андрей, несомненно, молодец. Я тоже, пытаясь параметризовать, много раз сталкивался с тем, что формула под корнем замыкается сама на себя, и с этим ничего нельзя поделать. Иногда у меня получалось повеселее:

Изображение

Это одна из моих параметризаций кубоидов Эйлера, я в соседней теме выкладывал их две. Подобными такого типа я располагаю четырьмя параметризациями. Кроме меня, вроде никто не проверял. Можно проверять на квадрат телесной диагонали, а можно проверять площадь треугольника диагоналей граней по формуле Герона. Таким образом, можно легко заходить в интервал 60-80 знаков и больше. Правда, это не для всех, а только для семейства. В некоторых параметризациях я искал в 150 значащих числах, и ничего. Вот такая она, числовая бездна.
trof писал(а):
Посмотрите результаты ЁЁШНИКОВ, сколько комплексных кубоидов они нашли...

Я в курсе. Я себе такую цель не ставил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 10 авг 2022, 02:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
trof писал(а):
Теперь 21 не выглядит взятой с потолка?

Выглядит. Если речь идёт о пространственной диагонали - не значит, что с рёбрами так же. Длина меньшего ребра на 2 порядка может отличаться от длины телесной диагонали. Легко.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 10 авг 2022, 08:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
trof писал(а):
Это завит от алгоритма... если молотить каждое число то можно застрять лет так на 500, но если проверять только нужные будет значительно шустрее..

Вы так говорите, как будто сейчас молотят каждое число, а вот завтра начнут молотить только нужные. С чего бы?
В той пропорции (нужные к ненужным), в которой рассматриваются числа сейчас, их будут рассматривать и в будущем, если не появятся существенно более новые математические идеи. А значит, на прибавление единички к показателю степени (в десятичном представлении числа) будет уходить в 10 (!) раз больше времени, чем на всё время обсчёта предшествующего массива данных.
В статье x3mEn'а приведены данные: все возможные телесные диагонали в промежутке [math]2^{50} - 2^{51}[/math] проверили за 24 дня, на промежуток [math]2^{51} - 2^{53}[/math] ушло 9 месяцев. Из статьи я понял, что поиск ведётся поэтапно, пакетами, на сайте не нашёл информации о том, что после 3-го пакета поиск продолжен. То бишь, если я не ошибаюсь (надеюсь, что ошибаюсь, участникам проекта желаю всяческой удачи, хотя своим ржавым железом не могу им помочь), даже [math]10^{16}[/math] на момент публикации статьи (2019) не было достигнуто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 10 авг 2022, 19:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
В статье x3mEn'а приведены данные: все возможные телесные диагонали в промежутке [math]2^{50} - 2^{51}[/math] проверили за 24 дня, на промежуток [math]2^{51} - 2^{53}[/math] ушло 9 месяцев.

Almost correct.
The 1st Batch included the range [math]1 - 2^{50}[/math] and was checked during first 3.5 months.
By this time, the project had speed up enough. We decided to accelerate the search by abandoning the exhaustive search for almost-perfect cuboids, concentrating on the search of Perfect cuboid. Some of the almost-perfect cuboids remained available even after acceleration and we've allowed them to be reported, just for fun. When an application reports something, it's always better than nothing. )
The 2nd Batch contained the range [math]2^{50} - 2^{51}[/math] and was passed relatively quickly, at 24 days. So we decided to skip [math]2^{52}[/math] and start [math]2^{51} - 2^{53}[/math] at once.
The 3rd Batch was completed after approx. 9 months.
Booker48 писал(а):
Из статьи я понял, что поиск ведётся поэтапно, пакетами, на сайте не нашёл информации о том, что после 3-го пакета поиск продолжен. То бишь, если я не ошибаюсь (надеюсь, что ошибаюсь, участникам проекта желаю всяческой удачи, хотя своим ржавым железом не могу им помочь), даже [math]10^{16}[/math] на момент публикации статьи (2019) не было достигнуто.

The sub-project "Perfect cuboid" was suspended for code review when [math]g = 2^{53} = 9007199254740992 \approx 9 \cdot 10^{15}[/math] was reached.
And as I know, no one has reviewed the code. At least no one has commented it or reported any issues. )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 10 авг 2022, 19:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
So, if anyone wants, I can share the results of exhaustive search of Face and Edge and Imaginary cuboids with the body diagonal up to [math]2^{50}[/math].
Unfortunately, https://www.academia.edu doesn't allow attaching ZIP archives, only PDF's.
https://arxiv.org/ allows, but it's a sect closed to ordinary mortals and endorsement required to publish there.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 10 авг 2022, 19:59 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
trof писал(а):
Это завит от алгоритма... если молотить каждое число то можно застрять лет так на 500, но если проверять только нужные будет значительно шустрее..

Вы так говорите, как будто сейчас молотят каждое число, а вот завтра начнут молотить только нужные. С чего бы?

Since the body diagonal of a primitive Perfect cuboid must be an odd number [math]\equiv 1 \pmod 4[/math], only each 4th number needs to be tested.
Furthermore, since the body diagonal must be a product of only primes [math]\equiv 1 \pmod 4[/math], a number is immediately filtered out if a prime factor [math]\equiv 3 \pmod 4[/math] is found.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 11 авг 2022, 01:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x3mEn
Если можно, вопрос по уже полученным результатам. Есть ли какая-нибудь статистика? Фиксировались ли "рекорды" среди найденных почти идеальных кирпичей? Например, "самый близкий к идеальному (в каком-то смысле)"? Я понимаю, что это не было целью, какие-то достаточно "близкие" к СК могли вообще не рассматриваться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 11 авг 2022, 03:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
x3mEn
Если можно, вопрос по уже полученным результатам. Есть ли какая-нибудь статистика? Фиксировались ли "рекорды" среди найденных почти идеальных кирпичей? Например, "самый близкий к идеальному (в каком-то смысле)"? Я понимаю, что это не было целью, какие-то достаточно "близкие" к СК могли вообще не рассматриваться.

Face cuboid:
[math](a, b, c, d, e, f, g) = (161158055643,1305141051760,1636509371724,1315053262757,1644425383725,\sqrt{4381556088729680209829776},2099411347885)[/math]

[math]\sqrt{4381556088729680209829776} \approx 2093216684609.999999755801[/math]

Edge cuboid:
[math](a, b, c, d, e, f, g) = (52323881949768,\sqrt{4469529240930336459220876801},115332143097600,84895923713825,126646325859768,133308036038401,143209011918625)[/math]

[math]\sqrt{4469529240930336459220876801} \approx 66854537923242.99999896222266797122[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали:
Booker48, Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 11 авг 2022, 10:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Cuboids with the smallest known difference between the radicand and nearest perfect square in absolute value:

Face cuboid:
[math](a, b, c, d, e, f, g) = (10192,17556,24795,20300,\sqrt{718668889},30381,32045)[/math]

[math]\sqrt{718668889} \approx 26808.00046627871871426731711[/math]

[math]|718668889 - 26808^2| = 25[/math]

Edge cuboid:
[math](a, b, c, d, e, f, g) = (215,912,\sqrt{533332800},937,23095,23112,23113)[/math]

[math]\sqrt{533332800} \approx 23093.99922057676[/math]

[math]|533332800 - 23094^2| = 36[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали:
Booker48
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 ... 42  След.  Страница 36 из 42 [ Сообщений: 413 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Алгоритм Пифагора для совершенного кубоида

в форуме Теория чисел

7alek7

23

278

18 июл 2023, 11:42

Полная параметризация совершенного кубоида не исключена

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

40

19418

03 дек 2018, 21:58

Совершенного кубоида со взаимно-простыми сторонами не сущест

в форуме Дискуссионные математические проблемы

korolchukvasily

2

191

28 июн 2023, 16:27

Пересекаются ли два кубоида

в форуме Геометрия

Twelvee

3

307

06 ноя 2017, 13:24

Формула перехода из кубоида в эллипсоид

в форуме Геометрия

FlyMouse

4

300

17 июл 2018, 23:02

Cемь шагов вокруг совершенного кирпича

в форуме Дискуссионные математические проблемы

3axap

135

4110

26 май 2019, 19:34

Существует ли теорема?

в форуме Алгебра

aleale

8

345

27 мар 2017, 22:09

Существует ли предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gagarin

30

1288

01 июл 2015, 19:41

Существует ли функция?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

oleg229100

1

151

10 окт 2019, 19:15

Существует ли натуральное n>1

в форуме Алгебра

spi2207

4

180

09 ноя 2019, 12:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved