Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 37 из 42 |
[ Сообщений: 413 ] | На страницу Пред. 1 ... 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ... 42 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
x3mEn |
|
|
[math](a, b, c, d, e, f, g) = (61531381120,118055715840,137853838521,133128745600,150962881721,181496095929,\sqrt{36726943700003462827441})[/math] [math]\sqrt{36726943700003462827441} \approx 191642750189.0000085881673[/math] Body cuboid with the smallest known difference between the radicand and nearest perfect square in absolute value: [math](a, b, c, d, e, f, g) = (85,132,720,157,725,732,\sqrt{543049})[/math] [math]\sqrt{543049} \approx 736.9185843768631[/math] [math]|543049 - 737^2| = 120[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали: Booker48 |
||
Nataly-Mak |
|
|
Наткнулась на свежее сообщение на форуме dxdy.ru в теме "Все пифагоровы четвёрки"
https://dxdy.ru/topic140629.html Тема была открыта в 2020 году, но в ней почти нет сообщений. Может, будет полезна. |
||
Вернуться к началу | ||
korolchuk |
|
|
Nataly-Mak писал(а): На форуме yoyo вчера дали ссылку на статью https://www.academia.edu/80557705/No_Perfect_Cuboid No Perfect Cuboid Alexander Belogourov June 2, 2022 Abstract Perfect cuboid does not exist. Introduction A perfect cuboid (also called a perfect Euler brick, a perfect box) is a rectangular cuboid whose 3 edges, 3 face diagonals and the body diagonal all have integerlengths. Theexistanceofaperfectcuboidisoneofunsolvedproblemsin mathematics. Доказательство не читала, оно длинное. Не знаю, правильное оно или нет. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
korolchuk
это вы здесь учились цитировать что ли? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
На этот раз, как ни странно, я весьма разочарован, поскольку моё доказательство выглядит компактным и безупречным, и оно в один миг перечеркнуло все многолетние поиски перебором. По этой причине, я хочу поделиться найденным артефактом с вами. Кто бы только мог предположить, что в реальности вывод окажется таким грустным, ведь очень многое произошло за этот безумный изматывающий период жизни...
Совершенный кубоид ( далее СК) с рёбрами [math]a, b, c \in \mathbb{N}[/math] должен удовлетворять системе диофантовых уравнений: (I) [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^2+b^2= d^2 \\ & a^2+c^2=e^2 \\ & b^2+c^2=f^2\\ & a^2+b^2+c^2=g^2 \end{aligned}\right.[/math] где [math]d, e, f \in \mathbb{N}[/math] - боковые диагонали, [math]g \in \mathbb{N}[/math] - телесная диагональ. Согласно хорошо известному факту, квадраты боковых диагоналей СК обязательно составляют геронов треугольник. Таким образом, они параметризуются известной четырёхпараметрической формулой Эйлера для ВСЕХ героновых треугольников: (II) [math]d^2=mn(p^2+q^2)[/math] [math]e^2=pq(m^2+n^2)[/math] [math]f^2=(mq+np)(mp-nq)[/math] [math]m, n, p, q \in \mathbb{N}[/math] Из (I) и (II) следует: (III) [math]a^2=nq(mq+np)[/math] [math]b^2=np(mp-nq)[/math] [math]c^2=mq(mp-nq)[/math] [math]g^2=mp(mq+np)[/math] Тогда: (IV) [math]b^2f^2g^2=mnp^2(mp-nq)^2(mq+np)^2[/math] [math]\Rightarrow mn= \Box[/math] [math]c^2f^2g^2=pqm^2(mp-nq)^2(mq+np)^2[/math] [math]\Rightarrow pq= \Box[/math] [math]\Rightarrow m^2+n^2= \Box[/math] из (II). Итак, с одной стороны, пусть: (V) [math]mn=t^2[/math], тогда [math]m=\frac{ t^2 }{ n }[/math], где [math]t \in \mathbb{N}[/math]; с другой стороны, пусть: (VI) [math]m^2+n^2=(m+k)^2[/math], где [math]k \in \mathbb{N}[/math], тогда [math]m=\frac{ n^2-k^2 }{ 2k} \in \mathbb{N}[/math]. Из (V) и (VI) справедливо равенство: [math]\frac{ t^2 }{ n }=\frac{ n^2-k^2 }{ 2k}[/math]. Собственно, и всё, получаем противоречие: (VII) [math]k=\frac{ \sqrt{n^4+t^4}-t^2 }{ n } \notin \mathbb{N}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
3axap
Нет пока времени, чтобы детально проверить всё. Но на беглый взгляд (и если с выкладками всё в порядке), логика в этом есть. Претензии к предыдыщей попытке устранены, параметризация вроде исчерпывающая. И полученное [math]k[/math] действительно не может быть целым. Однако - надо проверять. Поскольку в силу ряда причин не уверен, что в ближайшие дни смогу это сделать сам, попробую в личку написать одному участнику dxdy, который интересуется проблемой СК. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: 3axap |
||
SUILVA |
|
|
(II) - ошибка.
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
SUILVA |
|
|
Да.
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
SUILVA писал(а): Да. Вы ошибаетесь. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ... 42 След. | [ Сообщений: 413 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Алгоритм Пифагора для совершенного кубоида
в форуме Теория чисел |
23 |
278 |
18 июл 2023, 11:42 |
|
Полная параметризация совершенного кубоида не исключена
в форуме Размышления по поводу и без |
40 |
19418 |
03 дек 2018, 21:58 |
|
Совершенного кубоида со взаимно-простыми сторонами не сущест | 2 |
191 |
28 июн 2023, 16:27 |
|
Пересекаются ли два кубоида
в форуме Геометрия |
3 |
307 |
06 ноя 2017, 13:24 |
|
Формула перехода из кубоида в эллипсоид
в форуме Геометрия |
4 |
300 |
17 июл 2018, 23:02 |
|
Cемь шагов вокруг совершенного кирпича | 135 |
4110 |
26 май 2019, 19:34 |
|
Существует ли теорема?
в форуме Алгебра |
8 |
345 |
27 мар 2017, 22:09 |
|
Существует ли предел?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
30 |
1288 |
01 июл 2015, 19:41 |
|
Существует ли функция? | 1 |
151 |
10 окт 2019, 19:15 |
|
Существует ли натуральное n>1
в форуме Алгебра |
4 |
180 |
09 ноя 2019, 12:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |