Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 413 ]  На страницу Пред.  1 ... 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ... 42  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 12 авг 2022, 01:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 12:12
Сообщений: 146
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
55 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Body cuboids from Randall's integer_cuboid_table:
[math](a, b, c, d, e, f, g) = (61531381120,118055715840,137853838521,133128745600,150962881721,181496095929,\sqrt{36726943700003462827441})[/math]

[math]\sqrt{36726943700003462827441} \approx 191642750189.0000085881673[/math]

Body cuboid with the smallest known difference between the radicand and nearest perfect square in absolute value:

[math](a, b, c, d, e, f, g) = (85,132,720,157,725,732,\sqrt{543049})[/math]

[math]\sqrt{543049} \approx 736.9185843768631[/math]

[math]|543049 - 737^2| = 120[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю x3mEn "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 19 июн 2023, 23:07 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наткнулась на свежее сообщение на форуме dxdy.ru в теме "Все пифагоровы четвёрки"
https://dxdy.ru/topic140629.html

Тема была открыта в 2020 году, но в ней почти нет сообщений.
Может, будет полезна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 24 июн 2023, 18:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июн 2023, 18:00
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
На форуме yoyo вчера дали ссылку на статью
https://www.academia.edu/80557705/No_Perfect_Cuboid

No Perfect Cuboid
Alexander Belogourov
June 2, 2022

Abstract
Perfect cuboid does not exist.

Introduction
A perfect cuboid (also called a perfect Euler brick, a perfect box) is a rectangular
cuboid whose 3 edges, 3 face diagonals and the body diagonal all have
integerlengths. Theexistanceofaperfectcuboidisoneofunsolvedproblemsin
mathematics.

Доказательство не читала, оно длинное.
Не знаю, правильное оно или нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 25 июн 2023, 20:40 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
korolchuk
это вы здесь учились цитировать что ли? :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 27 июн 2023, 00:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6753
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На этот раз, как ни странно, я весьма разочарован, поскольку моё доказательство выглядит компактным и безупречным, и оно в один миг перечеркнуло все многолетние поиски перебором. По этой причине, я хочу поделиться найденным артефактом с вами. Кто бы только мог предположить, что в реальности вывод окажется таким грустным, ведь очень многое произошло за этот безумный изматывающий период жизни...
Совершенный кубоид ( далее СК) с рёбрами [math]a, b, c \in \mathbb{N}[/math] должен удовлетворять системе диофантовых уравнений:

(I)

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^2+b^2= d^2 \\
& a^2+c^2=e^2 \\
& b^2+c^2=f^2\\
& a^2+b^2+c^2=g^2
\end{aligned}\right.[/math]


где [math]d, e, f \in \mathbb{N}[/math] - боковые диагонали, [math]g \in \mathbb{N}[/math] - телесная диагональ.

Согласно хорошо известному факту, квадраты боковых диагоналей СК обязательно составляют геронов треугольник. Таким образом, они параметризуются известной четырёхпараметрической формулой Эйлера для ВСЕХ героновых треугольников:

(II)

[math]d^2=mn(p^2+q^2)[/math]

[math]e^2=pq(m^2+n^2)[/math]

[math]f^2=(mq+np)(mp-nq)[/math]

[math]m, n, p, q \in \mathbb{N}[/math]

Из (I) и (II) следует:

(III)

[math]a^2=nq(mq+np)[/math]

[math]b^2=np(mp-nq)[/math]

[math]c^2=mq(mp-nq)[/math]

[math]g^2=mp(mq+np)[/math]

Тогда:

(IV)

[math]b^2f^2g^2=mnp^2(mp-nq)^2(mq+np)^2[/math] [math]\Rightarrow mn= \Box[/math]

[math]c^2f^2g^2=pqm^2(mp-nq)^2(mq+np)^2[/math] [math]\Rightarrow pq= \Box[/math] [math]\Rightarrow m^2+n^2= \Box[/math] из (II).

Итак, с одной стороны, пусть:

(V)

[math]mn=t^2[/math], тогда [math]m=\frac{ t^2 }{ n }[/math], где [math]t \in \mathbb{N}[/math];

с другой стороны, пусть:

(VI)

[math]m^2+n^2=(m+k)^2[/math], где [math]k \in \mathbb{N}[/math], тогда [math]m=\frac{ n^2-k^2 }{ 2k} \in \mathbb{N}[/math].

Из (V) и (VI) справедливо равенство:

[math]\frac{ t^2 }{ n }=\frac{ n^2-k^2 }{ 2k}[/math].

Собственно, и всё, получаем противоречие:

(VII)

[math]k=\frac{ \sqrt{n^4+t^4}-t^2 }{ n } \notin \mathbb{N}[/math].
:unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 27 июн 2023, 11:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Нет пока времени, чтобы детально проверить всё. Но на беглый взгляд (и если с выкладками всё в порядке), логика в этом есть. Претензии к предыдыщей попытке устранены, параметризация вроде исчерпывающая. И полученное [math]k[/math] действительно не может быть целым.
Однако - надо проверять. Поскольку в силу ряда причин не уверен, что в ближайшие дни смогу это сделать сам, попробую в личку написать одному участнику dxdy, который интересуется проблемой СК.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 27 июн 2023, 12:54 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2015, 19:24
Сообщений: 166
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
28 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(II) - ошибка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 27 июн 2023, 13:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SUILVA писал(а):
(II) - ошибка.

Ошибка в чём? В записи параметризации?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 27 июн 2023, 13:35 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2015, 19:24
Сообщений: 166
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
28 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенного кубоида не существует
СообщениеДобавлено: 27 июн 2023, 13:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SUILVA писал(а):
Да.

Вы ошибаетесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ... 42  След.  Страница 37 из 42 [ Сообщений: 413 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Алгоритм Пифагора для совершенного кубоида

в форуме Теория чисел

7alek7

23

278

18 июл 2023, 11:42

Полная параметризация совершенного кубоида не исключена

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

40

19418

03 дек 2018, 21:58

Совершенного кубоида со взаимно-простыми сторонами не сущест

в форуме Дискуссионные математические проблемы

korolchukvasily

2

191

28 июн 2023, 16:27

Пересекаются ли два кубоида

в форуме Геометрия

Twelvee

3

307

06 ноя 2017, 13:24

Формула перехода из кубоида в эллипсоид

в форуме Геометрия

FlyMouse

4

300

17 июл 2018, 23:02

Cемь шагов вокруг совершенного кирпича

в форуме Дискуссионные математические проблемы

3axap

135

4110

26 май 2019, 19:34

Существует ли теорема?

в форуме Алгебра

aleale

8

345

27 мар 2017, 22:09

Существует ли предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gagarin

30

1288

01 июл 2015, 19:41

Существует ли функция?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

oleg229100

1

151

10 окт 2019, 19:15

Существует ли натуральное n>1

в форуме Алгебра

spi2207

4

180

09 ноя 2019, 12:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved