Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 03:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Это не параметризация. Во всяком случае не однопараметрическая.
trof писал(а):
Задать все пифагоровы треугольники одним параметром невозможно, в рамках классической алгебры.

Коллега прав, кмк, но только в том смысле, что через единственный параметр с помощью только лишь арифметических операций все ПТ нельзя задать.
Но если допустимо использование, например, операции "взятие целой части", [math]\left\lfloor{ x }\right\rfloor[/math], то вполне можно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 04:05 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 14:54
Сообщений: 299
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]b = \frac{{{a^2} - {n^2}}}{{2n}} \to b = \frac{{\left( {a - n} \right)\left( {a + n} \right)}}{{2n}}[/math]
3axap писал(а):
Для простого примера положим [math]a−n=2n[/math]
, тогда:

[math]b = \frac{{\left( {a - n} \right)\left( {a + n} \right)}}{{2n}} \to b = \frac{{2n\left( {a + n} \right)}}{{2n}} \to b = a + n[/math]

и как дальше мудрить?

или возьмём [math]a=15[/math]
Существуют четыре тройки (a,b,c): (15,8,17) (15,20,25) (15,36,39) (15,112,113)
Как это будет в параметризовано?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 04:16 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 14:54
Сообщений: 299
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Но если допустимо использование, например, операции "взятие целой части", ⌊x⌋
, то вполне можно.


Такая параметризация будет выглядеть настолько "страшно", что вытаскивать из неё приличные зависимости для разных семейств кубоидов будет невозможно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 08:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
trof писал(а):
Booker48 писал(а):
Но если допустимо использование, например, операции "взятие целой части", ⌊x⌋
, то вполне можно.

Такая параметризация будет выглядеть настолько "страшно", что вытаскивать из неё приличные зависимости для разных семейств кубоидов будет невозможно.

Не страшнее, чем какие-нибудь восьмые или шестнадцатые степени параметров.)))
Треугольным корнем из числа [math]x[/math] назовём [math]\Delta (x)=\frac{ \sqrt{8x+1}-1 }{ 2 }[/math]
Любому [math]n \in \mathbb{N}[/math] соответствует уникальная пара натуральных чисел:
[math]k(n)=\left\lfloor{ \Delta (n) }\right\rfloor +1[/math]
[math]l(n)=n-\frac{ (k(n)-1)(k(n)-2) }{ 2 }[/math]
Причём заведомо [math]k(n)>l(n)[/math]
Собственно, всё. Любой такой паре натуральных чисел соответствует известная пифагорова тройка [math]k^2(n)-l^2(n), 2k(n)l(n), k^2(n)+l^2(n)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 09:15 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 14:54
Сообщений: 299
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Не страшнее, чем какие-нибудь восьмые или шестнадцатые степени параметров.)))


Шестнадцать не так страшно... попадались энтузиасты разогнавшие до 100+.

по вашему мнению "треугольные корни" позволяют параметризовать простые множители и любые комбинации простых множителей в разложении натурального числа по ОТА ( основная теорема арифметики)???!!! И параметризовать натуральным числом. Если это так тогда вы должны без всяких усилий решать разложимости. Для заданного составного А находить p и q такие что A=pq. Или я что то путаю и туплю)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 09:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
trof писал(а):
по вашему мнению "треугольные корни" позволяют параметризовать простые множители и любые комбинации простых множителей в разложении натурального числа по ОТА ( основная теорема арифметики)???!!!

Да нет. По сути, это просто пересчёт всех пифагоровых треугольников.
Если классическая параметризация через 2 параметра [math]m, n[/math] даёт все ПТ, то их можно перенумеровать, вот и всё.
Используем нумерацию пар натуральных чисел, причём в паре первое число больше второго. По вертикали - второе число пары, по горизонтали - первое. Тогда у каждой такой пары [math]k, l[/math] будет номер [math]n=\frac{ (k-1)(k-2) }{ 2 } + l[/math].
С другой стороны, по номеру пары можно её однозначно восстановить. Формулы я привёл в предыдущем посте.
Это пример того, что любую многозначную параметризацию можно свести к одному параметру. Только и всего.
l\k123456789...
1124711162229...
235812172330
36913182431
41014192532
515202633
6212734
72835
836
9
...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 10:55 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 14:54
Сообщений: 299
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
По сути, это просто пересчёт всех пифагоровых треугольников.
Если классическая параметризация через 2 параметра m,n
даёт все ПТ, то их можно перенумеровать, вот и всё.
Используем нумерацию пар натуральных чисел, причём в паре первое число больше второго. По вертикали - второе число пары, по горизонтали - первое. Тогда у каждой такой пары k,l
будет номер n
.
С другой стороны, по номеру пары можно её однозначно восстановить.


Если... то... очень уместное условие и вполне к месту.
Далее равномощность - прямое отображение и обратное, биекция. Даже вот так БИЕКЦИЯ!!!
Но это по сути просто "бирка", она ничего не даёт, ни для кубоидов (всех мастей), ни для разложения на множители. Просто вещь сама в себе.
Хотя есть в ней шарм)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 11:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
trof писал(а):
Но это по сути просто "бирка", она ничего не даёт, ни для кубоидов (всех мастей), ни для разложения на множители

Именно так. Увы, как и большинство параметризаций. )))
Гм... Но разве есть основание считать, что классическая параметризация неполна?
Кстати, под номером [math]1[/math] идёт ПТ [math](3,4,5)[/math]. Символично, согласитесь!)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 11:23 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 июн 2022, 14:54
Сообщений: 299
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Именно так. Увы, как и большинство параметризаций. )))
Гм... Но разве есть основание считать, что классическая параметризация неполна?


Да, по моему мнению она неполна. В более широком смысле. Она даёт только прямое отображение, обратного отображения нет. Поэтому все попытки энтузиастов выжать из неё совершенство никуда не ведут... это бег по кругу.

Booker48 писал(а):
Кстати, под номером 1
идёт ПТ (3,4,5)
. Символично, согласитесь!)))


кто то должен быть первым, а эта тройка и по рождению первая. У неё не может быть других мест, по праву)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера
СообщениеДобавлено: 07 июл 2022, 12:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
trof писал(а):
[math]b = \frac{{{a^2}-{n^2}}}{{2n}} \to b = \frac{{\left( {a - n} \right)\left( {a + n} \right)}}{{2n}}[/math]
3axap писал(а):
Для простого примера положим [math]a−n=2n[/math]
, тогда:

[math]b = \frac{{\left( {a - n} \right)\left( {a + n} \right)}}{{2n}} \to b = \frac{{2n\left( {a + n} \right)}}{{2n}} \to b = a + n[/math]

и как дальше мудрить?

[math]a-n=2n \Rightarrow a=2n+n \Rightarrow a=3n[/math]

[math]b = \frac{{{a^2} - {n^2}}}{{2n}} \Rightarrow b=\frac{ 9n^2-n^2 }{ 2n } \Rightarrow b=4n[/math]

[math]c=\sqrt{a^2+b^2} \Rightarrow c=\sqrt{9n^2+16n^2} \Rightarrow c=5n[/math]

Для общего случая всё равно необходимо положить [math](a-n)(a+n)=2n \cdot m[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 30 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Рациональный кубоид

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

116

33775

16 мар 2018, 01:22

Совершенный кубоид

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

561

95885

06 сен 2017, 13:27

Гнем кубоид

в форуме Палата №6

ivashenko

0

9410

27 май 2019, 22:41

Кубоид. Ностальгия

в форуме Геометрия

FEBUS

39

1301

07 июн 2020, 17:44

Совершенный кубоид. Отладка

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

3axap

86

1289

15 апр 2022, 00:40

Функция Эйлера

в форуме Теория чисел

AndreyStepanenko1234

3

515

23 ноя 2017, 16:34

Многочлен Эйлера

в форуме Теория чисел

Ferma

2

928

07 апр 2015, 15:55

Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

jeliza_rosa

1

362

17 фев 2017, 11:58

Диск Эйлера

в форуме Механика

wrobel

0

358

30 янв 2017, 19:02

Круги Эйлера

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

1

253

09 дек 2016, 10:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved