Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 30 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Booker48 |
|
|
Это не параметризация. Во всяком случае не однопараметрическая. trof писал(а): Задать все пифагоровы треугольники одним параметром невозможно, в рамках классической алгебры. Коллега прав, кмк, но только в том смысле, что через единственный параметр с помощью только лишь арифметических операций все ПТ нельзя задать. Но если допустимо использование, например, операции "взятие целой части", [math]\left\lfloor{ x }\right\rfloor[/math], то вполне можно. |
||
Вернуться к началу | ||
trof |
|
|
[math]b = \frac{{{a^2} - {n^2}}}{{2n}} \to b = \frac{{\left( {a - n} \right)\left( {a + n} \right)}}{{2n}}[/math]
3axap писал(а): Для простого примера положим [math]a−n=2n[/math] , тогда: [math]b = \frac{{\left( {a - n} \right)\left( {a + n} \right)}}{{2n}} \to b = \frac{{2n\left( {a + n} \right)}}{{2n}} \to b = a + n[/math] и как дальше мудрить? или возьмём [math]a=15[/math] Существуют четыре тройки (a,b,c): (15,8,17) (15,20,25) (15,36,39) (15,112,113) Как это будет в параметризовано? |
||
Вернуться к началу | ||
trof |
|
|
Booker48 писал(а): Но если допустимо использование, например, операции "взятие целой части", ⌊x⌋ , то вполне можно. Такая параметризация будет выглядеть настолько "страшно", что вытаскивать из неё приличные зависимости для разных семейств кубоидов будет невозможно. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
trof писал(а): Booker48 писал(а): Но если допустимо использование, например, операции "взятие целой части", ⌊x⌋ , то вполне можно. Такая параметризация будет выглядеть настолько "страшно", что вытаскивать из неё приличные зависимости для разных семейств кубоидов будет невозможно. Не страшнее, чем какие-нибудь восьмые или шестнадцатые степени параметров.))) Треугольным корнем из числа [math]x[/math] назовём [math]\Delta (x)=\frac{ \sqrt{8x+1}-1 }{ 2 }[/math] Любому [math]n \in \mathbb{N}[/math] соответствует уникальная пара натуральных чисел: [math]k(n)=\left\lfloor{ \Delta (n) }\right\rfloor +1[/math] [math]l(n)=n-\frac{ (k(n)-1)(k(n)-2) }{ 2 }[/math] Причём заведомо [math]k(n)>l(n)[/math] Собственно, всё. Любой такой паре натуральных чисел соответствует известная пифагорова тройка [math]k^2(n)-l^2(n), 2k(n)l(n), k^2(n)+l^2(n)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
trof |
|
|
Booker48 писал(а): Не страшнее, чем какие-нибудь восьмые или шестнадцатые степени параметров.))) Шестнадцать не так страшно... попадались энтузиасты разогнавшие до 100+. по вашему мнению "треугольные корни" позволяют параметризовать простые множители и любые комбинации простых множителей в разложении натурального числа по ОТА ( основная теорема арифметики)???!!! И параметризовать натуральным числом. Если это так тогда вы должны без всяких усилий решать разложимости. Для заданного составного А находить p и q такие что A=pq. Или я что то путаю и туплю))) |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
trof писал(а): по вашему мнению "треугольные корни" позволяют параметризовать простые множители и любые комбинации простых множителей в разложении натурального числа по ОТА ( основная теорема арифметики)???!!! Да нет. По сути, это просто пересчёт всех пифагоровых треугольников. Если классическая параметризация через 2 параметра [math]m, n[/math] даёт все ПТ, то их можно перенумеровать, вот и всё. Используем нумерацию пар натуральных чисел, причём в паре первое число больше второго. По вертикали - второе число пары, по горизонтали - первое. Тогда у каждой такой пары [math]k, l[/math] будет номер [math]n=\frac{ (k-1)(k-2) }{ 2 } + l[/math]. С другой стороны, по номеру пары можно её однозначно восстановить. Формулы я привёл в предыдущем посте. Это пример того, что любую многозначную параметризацию можно свести к одному параметру. Только и всего.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вернуться к началу | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: 3axap |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
trof |
|
|
Booker48 писал(а): По сути, это просто пересчёт всех пифагоровых треугольников. Если классическая параметризация через 2 параметра m,n даёт все ПТ, то их можно перенумеровать, вот и всё. Используем нумерацию пар натуральных чисел, причём в паре первое число больше второго. По вертикали - второе число пары, по горизонтали - первое. Тогда у каждой такой пары k,l будет номер n. С другой стороны, по номеру пары можно её однозначно восстановить. Если... то... очень уместное условие и вполне к месту. Далее равномощность - прямое отображение и обратное, биекция. Даже вот так БИЕКЦИЯ!!! Но это по сути просто "бирка", она ничего не даёт, ни для кубоидов (всех мастей), ни для разложения на множители. Просто вещь сама в себе. Хотя есть в ней шарм))) |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
trof писал(а): Но это по сути просто "бирка", она ничего не даёт, ни для кубоидов (всех мастей), ни для разложения на множители Именно так. Увы, как и большинство параметризаций. ))) Гм... Но разве есть основание считать, что классическая параметризация неполна? Кстати, под номером [math]1[/math] идёт ПТ [math](3,4,5)[/math]. Символично, согласитесь!))) |
||
Вернуться к началу | ||
trof |
|
|
Booker48 писал(а): Именно так. Увы, как и большинство параметризаций. ))) Гм... Но разве есть основание считать, что классическая параметризация неполна? Да, по моему мнению она неполна. В более широком смысле. Она даёт только прямое отображение, обратного отображения нет. Поэтому все попытки энтузиастов выжать из неё совершенство никуда не ведут... это бег по кругу. Booker48 писал(а): Кстати, под номером 1 идёт ПТ (3,4,5) . Символично, согласитесь!))) кто то должен быть первым, а эта тройка и по рождению первая. У неё не может быть других мест, по праву))) |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
trof писал(а): [math]b = \frac{{{a^2}-{n^2}}}{{2n}} \to b = \frac{{\left( {a - n} \right)\left( {a + n} \right)}}{{2n}}[/math] 3axap писал(а): Для простого примера положим [math]a−n=2n[/math] , тогда: [math]b = \frac{{\left( {a - n} \right)\left( {a + n} \right)}}{{2n}} \to b = \frac{{2n\left( {a + n} \right)}}{{2n}} \to b = a + n[/math] и как дальше мудрить? [math]a-n=2n \Rightarrow a=2n+n \Rightarrow a=3n[/math] [math]b = \frac{{{a^2} - {n^2}}}{{2n}} \Rightarrow b=\frac{ 9n^2-n^2 }{ 2n } \Rightarrow b=4n[/math] [math]c=\sqrt{a^2+b^2} \Rightarrow c=\sqrt{9n^2+16n^2} \Rightarrow c=5n[/math] Для общего случая всё равно необходимо положить [math](a-n)(a+n)=2n \cdot m[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 30 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Рациональный кубоид
в форуме Размышления по поводу и без |
116 |
33775 |
16 мар 2018, 01:22 |
|
Совершенный кубоид
в форуме Размышления по поводу и без |
561 |
95885 |
06 сен 2017, 13:27 |
|
Гнем кубоид
в форуме Палата №6 |
0 |
9410 |
27 май 2019, 22:41 |
|
Кубоид. Ностальгия
в форуме Геометрия |
39 |
1301 |
07 июн 2020, 17:44 |
|
Совершенный кубоид. Отладка | 86 |
1289 |
15 апр 2022, 00:40 |
|
Функция Эйлера
в форуме Теория чисел |
3 |
515 |
23 ноя 2017, 16:34 |
|
Многочлен Эйлера
в форуме Теория чисел |
2 |
928 |
07 апр 2015, 15:55 |
|
Круги Эйлера | 1 |
362 |
17 фев 2017, 11:58 |
|
Диск Эйлера
в форуме Механика |
0 |
358 |
30 янв 2017, 19:02 |
|
Круги Эйлера | 1 |
253 |
09 дек 2016, 10:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |