Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Матричная структура задачи о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 03 мар 2024, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 авг 2018, 19:59
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть выполняется равенство: [math]a^3+b^3+c^3=d^3[/math] где [math]a,b,c,d \in N[/math]

Выполним замену переменных: [math]x=d-a,\ y=d-b,\ z=d-c,\ w=2d-a-b-c[/math]

Тогда выполняется следующее равенство:

[math]2\ w^3+6\ x\ y\ z=(1\ w^0,-3\ w^1,3\ w^2)\begin{pmatrix} x^3 & y^3 & z^3 \\ x^2 & y^2 & z^2 \\ x^1 & y^1 & z^1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/math]

Пожалуйста, проверьте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матричная структура задачи о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 04 мар 2024, 14:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1212
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
389 раз в 372 сообщениях
Очков репутации: 77

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathcad легко подтверждает это равенство. И что дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матричная структура задачи о четырёх кубах
СообщениеДобавлено: 05 мар 2024, 09:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 авг 2018, 19:59
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.

Дальше я вспомню аналогичное скалярное произведение для пифагоровых троек и посмотрю, можно ли обобщить 2-тройки и 3-четвёрки на 4-пятёрки.

Вообще, дальше нужно исследовать расстояния от целых точек плоскости с вектором нормали [math](1,-3\ w,\ 3\ w^2)[/math], которая пересекает его на расстоянии от его начала равном [math]\left|
2\ w^3+6xyz \right|[/math]
, на их натуральность. Навскидку, тут опять нужно будет играть с теоремой Пифагора и его же тройками, но с дополнительными условиями на основания степеней. По-хорошему, это всё нужно переписать в тензорах, но я не знаю как.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача о четырёх кубах

в форуме Maple

bitango

8

242

20 мар 2024, 16:44

Задачи теории игр. Матричная игра с нулевой суммой

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Kirill_31415

0

255

05 апр 2022, 20:24

По какой формуле посчитать успех на 10-тигранных кубах

в форуме Теория вероятностей

Tony1211

6

342

25 фев 2023, 01:16

Матричная экспонента

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

youi

0

347

02 июн 2018, 16:31

Матричная экспонента

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lether

4

304

27 май 2020, 17:38

Матричная экспонента

в форуме Mathematica

lexus666

2

614

04 фев 2022, 13:53

Структура векторного пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

md_house

0

285

09 мар 2018, 22:33

Дифференциальная структура на бутылке Клейна

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

slog

0

258

20 фев 2017, 10:30

Является ли структура полем Галуа?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

carbtc

3

549

23 мар 2018, 15:39

Структура пространства пифагоровых троек

в форуме Дискуссионные математические проблемы

bitango

18

546

19 дек 2022, 16:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved