Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти все значения степеней комплексного выражения
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 13:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 13:45
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить, только если можете поподробнее

[math](sqrt{3}-i)^{i}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения степеней
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 17:07 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} {(\sqrt 3 - i)^i} = {(\frac{2}{2}(\sqrt 3 - i))^i} = {2^i}{(\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2})^i} = {2^i}{({e^{\frac{{11\pi }}{6}i}})^i} = {e^{ - \frac{{11\pi }}{6}}} \cdot {e^{i\ln 2}} = \hfill \\ = {e^{ - \frac{{11\pi }}{6}}}(\cos \ln 2 + i\sin \ln 2) = {e^{ - \frac{{11\pi }}{6}}}\cos \ln 2 + i{e^{ - \frac{{11\pi }}{6}}}\sin \ln 2 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
Avgust, Prado
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения степеней
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 00:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня другое получилось. Это равно [math]2^i e^{\frac{\pi}{6}}[/math] и, следовательно

[math]{(\sqrt 3 - i)^i} = e^{\frac{\pi}{6}}\big [ \cos \big ( \ln{2}\big )+ i \, \sin \big ( \ln{2}\big )\big ][/math]

Правда, автор написал (корень из трех минус один) и все это в степени i

(Надо четко задание давать. Писать в LaTex или присылать скриншот.)

Если письменная часть верна, то сразу по формуле Эйлера

[math]\big (\sqrt{3}-1 \big )^i=\cos \big [ \ln(\sqrt{3}-1 )\big ]+ i \, \sin \big [ \ln(\sqrt{3}-1 )\big ][/math]

Когда работаете с комплексными степенями полезно запомнить общую формулу

[math]N^{a+b\,i}=N^{a} \bigg [\cos \big [ b \ln(N) \big ]+ i \, \sin\big [ b \ln(N) \big ] \bigg ][/math]

Здесь N - действительное число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
neurocore, Prado
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения степеней
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 11:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 13:45
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust спасибо)
neurocore спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения степеней
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 11:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 13:45
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust а все таки , вы не могли бы подробнее написать? - хочу разобраться

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение функции в точке
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 11:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 13:45
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

// Найти значения функции в точке : зет нулевое равно минус пи умножить на и
Функция : Арксинус зет
_________________________________________________________________________________________________________________

Если можно подробно, хочу понять что откуда

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения степеней
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 11:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что разбираться? Я привел готовую формулу - только подставляйте. И я не знаю, какая из Ваших записей верная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения степеней
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 12:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 13:45
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Изображение

Вот эта запись верная - такой у меня пример.Скажите, а вот у e стоит степень pi/6, а плюс 2Pi*K не надо?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения степеней
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 12:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет , не надо. Посмотрите хотя бы в http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9-i%29%5Ei

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения степеней
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 12:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 13:45
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust вот я решал - не пойму где ошибка. посмотрите
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти все значения корня комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Emma_panaewa

1

1317

20 окт 2015, 20:10

Найти значения выражения

в форуме Тригонометрия

kat87

1

445

01 июл 2016, 19:50

Нахождение значения выражения

в форуме Алгебра

pewpimkin

14

224

18 сен 2024, 14:37

Максимум значения выражения

в форуме Алгебра

rafael_

8

641

20 июл 2017, 00:33

Сравнить значения выражения

в форуме Алгебра

DeD

3

405

01 июл 2016, 15:45

Тригонометрия: вычислить значения выражения

в форуме Тригонометрия

markrus

2

475

19 фев 2016, 21:48

Определение наименьшего и наибольшего значения выражения

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Hojkin

1

121

22 фев 2024, 19:28

Найти число степеней свободы молекулы идеального газа

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

makc59

0

476

10 май 2018, 09:57

Найти модуль комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

axe0906

5

846

24 янв 2015, 08:09

Найти все корни комплексного уравнения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

crazykiwi

1

768

24 ноя 2016, 20:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved