Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 27 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Prado |
|
|
|
[math](sqrt{3}-i)^{i}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| neurocore |
|
|
|
[math]\begin{gathered} {(\sqrt 3 - i)^i} = {(\frac{2}{2}(\sqrt 3 - i))^i} = {2^i}{(\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2})^i} = {2^i}{({e^{\frac{{11\pi }}{6}i}})^i} = {e^{ - \frac{{11\pi }}{6}}} \cdot {e^{i\ln 2}} = \hfill \\ = {e^{ - \frac{{11\pi }}{6}}}(\cos \ln 2 + i\sin \ln 2) = {e^{ - \frac{{11\pi }}{6}}}\cos \ln 2 + i{e^{ - \frac{{11\pi }}{6}}}\sin \ln 2 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали: Avgust, Prado |
||
| Avgust |
|
|
|
У меня другое получилось. Это равно [math]2^i e^{\frac{\pi}{6}}[/math] и, следовательно
[math]{(\sqrt 3 - i)^i} = e^{\frac{\pi}{6}}\big [ \cos \big ( \ln{2}\big )+ i \, \sin \big ( \ln{2}\big )\big ][/math] Правда, автор написал (корень из трех минус один) и все это в степени i (Надо четко задание давать. Писать в LaTex или присылать скриншот.) Если письменная часть верна, то сразу по формуле Эйлера [math]\big (\sqrt{3}-1 \big )^i=\cos \big [ \ln(\sqrt{3}-1 )\big ]+ i \, \sin \big [ \ln(\sqrt{3}-1 )\big ][/math] Когда работаете с комплексными степенями полезно запомнить общую формулу [math]N^{a+b\,i}=N^{a} \bigg [\cos \big [ b \ln(N) \big ]+ i \, \sin\big [ b \ln(N) \big ] \bigg ][/math] Здесь N - действительное число. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: neurocore, Prado |
||
| Prado |
|
|
|
Avgust спасибо)
neurocore спасибо) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prado |
|
|
|
Avgust а все таки , вы не могли бы подробнее написать? - хочу разобраться
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prado |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
А что разбираться? Я привел готовую формулу - только подставляйте. И я не знаю, какая из Ваших записей верная.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prado |
|
|
|
Avgust
![]() Вот эта запись верная - такой у меня пример.Скажите, а вот у e стоит степень pi/6, а плюс 2Pi*K не надо? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Нет , не надо. Посмотрите хотя бы в http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9-i%29%5Ei
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prado |
|
|
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 27 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Найти все значения корня комплексного числа | 1 |
1317 |
20 окт 2015, 20:10 |
|
|
Найти значения выражения
в форуме Тригонометрия |
1 |
445 |
01 июл 2016, 19:50 |
|
|
Нахождение значения выражения
в форуме Алгебра |
14 |
224 |
18 сен 2024, 14:37 |
|
|
Максимум значения выражения
в форуме Алгебра |
8 |
641 |
20 июл 2017, 00:33 |
|
|
Сравнить значения выражения
в форуме Алгебра |
3 |
405 |
01 июл 2016, 15:45 |
|
|
Тригонометрия: вычислить значения выражения
в форуме Тригонометрия |
2 |
475 |
19 фев 2016, 21:48 |
|
| Определение наименьшего и наибольшего значения выражения | 1 |
121 |
22 фев 2024, 19:28 |
|
|
Найти число степеней свободы молекулы идеального газа
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
0 |
476 |
10 май 2018, 09:57 |
|
| Найти модуль комплексного числа | 5 |
846 |
24 янв 2015, 08:09 |
|
| Найти все корни комплексного уравнения | 1 |
768 |
24 ноя 2016, 20:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |