Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Yana Kostyuk |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
это линейное неоднородное дифференциальное уравнение)
запишем характеристическое уравнение: [math]\boldsymbol{\lambda} ^{2}+ \lambda =0[/math] , его корни: [math]\lambda =0, \lambda =-1[/math] - вещественные и различные Тогда фундаментальная система решений уравнения имеет вид [math]e^{ \lambda _{1} x}, e^{ \lambda _{2}x }.......[/math] и общим решением соответствующего однородного уравнения будет [math]y_{o.o}=C_{1}e ^{ \lambda _{1} x}+C_{2} e^{ \lambda _{2}x }+...+C_{n}e^{ \lambda _{n}x } = C_{1}+C_{2}e^{-x}[/math] Так как число 0 есть корнем характеристического уравнения, то частное решение надо искать в виде [math]x'(A_{1} x^{2}+A_{2})[/math]? а что это за [math]x'[/math]? Последний раз редактировалось Yana Kostyuk 16 окт 2013, 21:46, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Yana Kostyuk
Вам его нужно операционным методом решить или одним из аналитических методов решения дифф.уравнений? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
ну это по предмету Комплексный анализ
думаю, операционным методом ))) |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Значит я ошиблась, извиняюсь.
[math]y\to Y(p),\,y'\to p\cdot Y(p)-y(0)=pY-1,\,y''\to p^2\cdot Y(p)-py(0)-y'(0)=p^2Y-p,\,x^2\to \frac{2!}{p^{2+1}}=\frac{2}{p^3}[/math] Получаем уравнение: [math]p^2Y-p+pY-1=\frac{2}{p^3}[/math] Из этого равенства нужно выразить [math]Y[/math], а затем найти оригинал полученного выражения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
[math]p^{2}Y+pY=\frac{ 2 }{ p^{3} }+p+1[/math]
[math]Y (p^{2}+p )=\frac{ 2+p^{4}+p^{3} }{ p^{3} }[/math] [math]Y=\frac{ 2+p^{4}+p^{3} }{ p^{3} } \cdot \frac{ 1 }{ p^{2}+p }[/math] Используя метод неопределенных коэффициентов, операторное решение уравнения разложим в сумму элементарных дробей: [math]\frac{ 2+p^{4}+p^{3} }{ p^{3} p(p+1)} =\frac{ A }{ p } + \frac{ B }{ p^{3} }+\frac{ C }{ p+1 }[/math] так? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Пока верно. Теперь находите коэффициенты [math]A,\,B,\,C[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
[math]Ap^{3}(p+1)+Bp(p+1)+Cp^{3}p =2+p^{4}+p^{3}[/math]
[math]A(p^{4}+p^{3})+B(p^{2}+p )+Cp^{4}=2+p^{4}+p^{3}[/math] Последний раз редактировалось Yana Kostyuk 21 окт 2013, 21:12, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
Yana Kostyuk писал(а): [math]\frac{ 2+p^{4}+p^{3} }{ p^{3} p(p+1)} =\frac{ A }{ p } + \frac{ B }{ p^{3} }+\frac{ C }{ p+1 }[/math] так? [math]\frac{ 2+p^{4}+p^{3} }{ p^{3} p(p+1)} =\frac{ A }{ p } + \frac{ B }{ p^2}+\frac{C}{p^3} +\frac{D}{p^4}+\frac{ E}{ p+1 }=-\frac{1}{p}+\frac{2}{p^2}-\frac{2}{p^3}+\frac{2}{p^4}+\frac{2}{p+1}<=>2e^{-t}-1+2t-2t^2+2t^3[/math] Последний раз редактировалось Alexander N 21 окт 2013, 21:32, всего редактировалось 4 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: mad_math, Yana Kostyuk |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Найти решение уравнения | 0 |
234 |
19 ноя 2018, 22:40 |
|
| Определить тип уравнения и найти его решение | 5 |
427 |
19 май 2020, 17:59 |
|
| Найти решение дифференциального уравнения | 12 |
417 |
09 июн 2020, 19:03 |
|
| Найти общее решение уравнения | 0 |
212 |
25 июн 2020, 21:41 |
|
| Найти общее решение диф. уравнения | 1 |
329 |
15 окт 2016, 10:34 |
|
|
Найти решение уравнения с матрицами
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
432 |
13 май 2020, 12:59 |
|
| Найти частное решение уравнения | 6 |
1284 |
28 фев 2015, 22:45 |
|
| Найти приближенное решение диф. уравнения | 1 |
183 |
09 дек 2018, 23:15 |
|
| Найти решение рекурентного уравнения | 1 |
379 |
01 дек 2019, 16:33 |
|
| Определить тип уравнения и найти его решение | 2 |
174 |
09 май 2020, 17:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |