Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти решение уравнения
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 20:22 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y^{''}+y^{'}=x^{2}, y(0)=1, y^{'}(0)=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 20:58 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 21:39 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
это линейное неоднородное дифференциальное уравнение)
запишем характеристическое уравнение:

[math]\boldsymbol{\lambda} ^{2}+ \lambda =0[/math] , его корни: [math]\lambda =0, \lambda =-1[/math] - вещественные и различные

Тогда фундаментальная система решений уравнения имеет вид [math]e^{ \lambda _{1} x}, e^{ \lambda _{2}x }.......[/math]
и общим решением соответствующего однородного уравнения будет

[math]y_{o.o}=C_{1}e ^{ \lambda _{1} x}+C_{2} e^{ \lambda _{2}x }+...+C_{n}e^{ \lambda _{n}x } = C_{1}+C_{2}e^{-x}[/math]

Так как число 0 есть корнем характеристического уравнения, то частное решение надо искать в виде [math]x'(A_{1} x^{2}+A_{2})[/math]? а что это за [math]x'[/math]?


Последний раз редактировалось Yana Kostyuk 16 окт 2013, 21:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 21:46 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yana Kostyuk
Вам его нужно операционным методом решить или одним из аналитических методов решения дифф.уравнений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 21:47 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну это по предмету Комплексный анализ
думаю, операционным методом )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 21:53 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит я ошиблась, извиняюсь.

[math]y\to Y(p),\,y'\to p\cdot Y(p)-y(0)=pY-1,\,y''\to p^2\cdot Y(p)-py(0)-y'(0)=p^2Y-p,\,x^2\to \frac{2!}{p^{2+1}}=\frac{2}{p^3}[/math]

Получаем уравнение:
[math]p^2Y-p+pY-1=\frac{2}{p^3}[/math]

Из этого равенства нужно выразить [math]Y[/math], а затем найти оригинал полученного выражения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 19:53 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]p^{2}Y+pY=\frac{ 2 }{ p^{3} }+p+1[/math]

[math]Y (p^{2}+p )=\frac{ 2+p^{4}+p^{3} }{ p^{3} }[/math]

[math]Y=\frac{ 2+p^{4}+p^{3} }{ p^{3} } \cdot \frac{ 1 }{ p^{2}+p }[/math]

Используя метод неопределенных коэффициентов, операторное решение уравнения разложим в сумму элементарных дробей:

[math]\frac{ 2+p^{4}+p^{3} }{ p^{3} p(p+1)} =\frac{ A }{ p } + \frac{ B }{ p^{3} }+\frac{ C }{ p+1 }[/math]

так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 20:48 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пока верно. Теперь находите коэффициенты [math]A,\,B,\,C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 20:59 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Ap^{3}(p+1)+Bp(p+1)+Cp^{3}p =2+p^{4}+p^{3}[/math]

[math]A(p^{4}+p^{3})+B(p^{2}+p )+Cp^{4}=2+p^{4}+p^{3}[/math]


Последний раз редактировалось Yana Kostyuk 21 окт 2013, 21:12, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение уравнения
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 21:06 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yana Kostyuk писал(а):
[math]\frac{ 2+p^{4}+p^{3} }{ p^{3} p(p+1)} =\frac{ A }{ p } + \frac{ B }{ p^{3} }+\frac{ C }{ p+1 }[/math]
так?

[math]\frac{ 2+p^{4}+p^{3} }{ p^{3} p(p+1)} =\frac{ A }{ p } + \frac{ B }{ p^2}+\frac{C}{p^3} +\frac{D}{p^4}+\frac{ E}{ p+1 }=-\frac{1}{p}+\frac{2}{p^2}-\frac{2}{p^3}+\frac{2}{p^4}+\frac{2}{p+1}<=>2e^{-t}-1+2t-2t^2+2t^3[/math]


Последний раз редактировалось Alexander N 21 окт 2013, 21:32, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
mad_math, Yana Kostyuk
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти решение уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Knyazhe

0

234

19 ноя 2018, 22:40

Определить тип уравнения и найти его решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DifficultTo

5

427

19 май 2020, 17:59

Найти решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VgKroo

12

417

09 июн 2020, 19:03

Найти общее решение уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Tokot

0

212

25 июн 2020, 21:41

Найти общее решение диф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Adel2015

1

329

15 окт 2016, 10:34

Найти решение уравнения с матрицами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lether

7

432

13 май 2020, 12:59

Найти частное решение уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vov

6

1284

28 фев 2015, 22:45

Найти приближенное решение диф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Maxpower55

1

183

09 дек 2018, 23:15

Найти решение рекурентного уравнения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Muchahos

1

379

01 дек 2019, 16:33

Определить тип уравнения и найти его решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DifficultTo

2

174

09 май 2020, 17:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved