Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Конформные отображения
СообщениеДобавлено: 16 июн 2015, 22:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 июн 2015, 22:18
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходима консультация, или человек, который может помочь с решением данных примеров №1,3,5 по ТФКП :%)

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конформные отображения
СообщениеДобавлено: 15 апр 2024, 16:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3614
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
630 раз в 597 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7.1 [math]w=\frac{ 1+z }{ 1-z }[/math] дробно-линейная функция.
Отрезок действительной оси [math]\left[ 0,1 \right][/math] перейдет в луч [math]\left[ 1,+ \infty \right][/math]; w(0)=1 [math]z\to 1;~w\to + \infty[/math]
Отрезок мнимой оси [math]\left[ 0,i \right][/math] по круговому свойству перейдет в часть окружности. w(0)=1; w(i)=i - четверть единичной окружности в первом квадранте.
Отрезок прямой у=-х+1 доложен перейти в прямую, т.к. содержит точку полюс функции z=1; w(i)=i; [math]= w(\frac{ 1 }{ 2 }+\frac{ 1 }{ 2 }i)=1+2i[/math]. Прямая v=u+1
Контрольная точка внутри треугольника [math]= w(\frac{ 1 }{ 3 }+\frac{ 1 }{ 3 }i)=\frac{ 7 }{ 5 }+\frac{ 6 }{ 5}i[/math]
Треугольник перейдет в область [math]Im(w)>0; Re(w)>0; \left| w \right| >1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конформные отображения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2024, 13:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3614
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
630 раз в 597 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7.2 Непонятно какое в? Если а>0; b>0 получаем преобразование подобия и смещение вправо на в. Затем поворот по часовой стрелке на pi/2 (умножение на -i). Получится область Im(w)<-b

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конформные отображения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2024, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3614
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
630 раз в 597 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7.3 По круговому свойству дробно-линейной функции действительная ось должна перейти в окружность.

[math]z=1; w=\frac{ 1 }{ 2 }-\frac{ 1 }{ 2 }i; ~z=-1; w=-\frac{ 1 }{ 2 }-\frac{ 1 }{ 2 }i; ~z=0; w=-i[/math]
Окружность [math]\left| z- \frac{ 1 }{ 2 }i\right| =\frac{ 1 }{ 4 }[/math]
Контрольная точка z=i; w=i/2
Верхняя полуплоскость перейдет в круг [math]\left| z- \frac{ 1 }{ 2 }i\right| <\frac{ 1 }{ 4 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конформные отображения
СообщениеДобавлено: 17 апр 2024, 07:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3614
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
630 раз в 597 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В последней строчке <1/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конформные отображения
СообщениеДобавлено: 18 апр 2024, 11:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3614
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
630 раз в 597 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конформные отображения
СообщениеДобавлено: 18 апр 2024, 11:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3614
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
630 раз в 597 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7.5
Мнимая полуось Im(z)>0 перейдет в отрезок [-1,1] т.к. w(0)=1; z→+∞;w→-1
Действительная ось перейдет в единичную окружность:

Действительная ось перейдет в единичную окружность у>0. w(0)=1; z→+∞;w→-1; w(1)=i. |w|<1;Im(w)>0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конформные отображения
СообщениеДобавлено: 18 апр 2024, 15:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3614
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
630 раз в 597 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7.6
Мнимая полуось Im(z)>0 перейдет в отрезок [-1,1] т.к. w(0)=-1; z→+∞;w→1

Действительная ось перейдет в единичную окружность у<0. w(0)=-1; z→+∞;w→1; w(1)=-i.
Контрольные точки:

[math]z=-\frac{ 1 }{ 2 }+\frac{ 1 }{ 2 }i; w=-\frac{ 1 }{ 5}+\frac{ 2 }{ 5 }i[/math]

[math]z=-\frac{ 1 }{ 2 }-\frac{ 1 }{ 2 }i; w=-1+2i[/math]

[math]z=-1+i; w=\frac{ 1 }{ 5}+\frac{ 2 }{ 5 }i[/math]

[math]z=-1-i; w=1+2i[/math]

Получается верхняя полуплоскость Im(w)>0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конформные отображения
СообщениеДобавлено: 19 апр 2024, 14:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3614
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
630 раз в 597 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7.7
Точки 0 и 1 останутся на своем прежнем месте.

[math]i^{2}=e^{i \pi } =-1[/math]

[math](1+i)^{2}=2i[/math]

Квадрат перейдет в треугольник с вершинами [math]w_{1}=1;~w_{2}=-1;~ w_{3}=2i;~[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Конформные отображения
СообщениеДобавлено: 19 апр 2024, 16:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3614
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
630 раз в 597 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7.8
Im(z)>0; Re(z)=0 Отразится в Re(z)<0;Im(z)=0

[math]w(x_{1}+it) =(x_{1}+it)^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}ti-t^{2}; ~u=x_{1}^{2}-t^{2};v=2x_{1}t[/math]

Исключаем t и получаем уравнение параболы:

[math]u= x_{1}^{2}-\frac{ v^{2} }{ 4x_{1}^{2} }[/math]

Полуполоса отразится в область:

[math]0<u< x_{1}^{2}-\frac{ v^{2} }{ 4x_{1}^{2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Конформные отображения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

in+yan

1

262

25 май 2020, 15:31

Конформные отображения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

max-222

1

263

04 май 2016, 16:42

Конформные отображения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

in+yan

3

223

25 май 2020, 15:41

Конформные отображения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

in+yan

1

183

28 май 2020, 15:43

Конформные отображения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

write2levent

2

388

18 июн 2022, 19:58

Конформные отображения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

AbirkulovSherali

2

307

19 май 2017, 16:10

Конформные отображения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dasha8547

4

366

29 июн 2016, 20:16

Конформные отображения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

galina__dubinina

5

589

04 янв 2016, 14:57

Конформные отображения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

in+yan

1

228

25 май 2020, 15:36

Конформные отображения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

RoDrake

0

134

14 июн 2021, 13:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved