Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задание,связанное с нахождение предела последовательности
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 15:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2012, 03:47
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Показать, что [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a[/math]. Указать [math]N\left( \varepsilon \right) .[/math].
[math]{a_n} = \frac{{7n + 4}}{{2n + 1}}[/math]
[math]a = \frac{7}{2}[/math]

правильно ли я понял,что чтобы показать....достаточно просто решить данный предел:
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{7n + 4}}{{2n + 1}} = \left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{7 + \frac{4}{n}}}{{2 + \frac{1}{n}}} = \frac{7}{2}.[/math]

А как найти [math]N\left( \varepsilon \right)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 15:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Epselon
Я думаю требуется найти предел по определению

т.е. [math]\left| \dfrac{7n+4}{2n+1}-\dfrac{7}{2} \right| < \varepsilon[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 15:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2012, 03:47
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
Epselon
Я думаю требуется найти предел по определению

т.е. [math]\left| \dfrac{7n+4}{2n+1}-\dfrac{7}{2} \right| < \varepsilon[/math]


[math]\left| {\frac{1}{{4n + 2}}} \right| < \varepsilon[/math]

Если n=0, то 0,5
Если n=10,то 0,024
Если n=100,то 0,0025
Если n=1000,то 0,00025
Если n=10000,то 0,000025

В итоге получается [math]N\left( \varepsilon \right)[/math] = 1,правильно?


Последний раз редактировалось Epselon 08 ноя 2012, 16:51, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 16:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Откуда в знаменателе взялся знак минус?

Epselon писал(а):
В итоге получается [math]N\left( \varepsilon \right)[/math] = 0,5,правильно?


[math]N(\varepsilon)[/math] - это натуральное число, и оно не может быть равно [math]0,5[/math].
Вы определение предела знаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание,связанное с нахождение предела последовательности
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 16:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4405
Cпасибо сказано: 562
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 313

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n \to \infty}{a_n}=a \ \Leftrightarrow \ (\forall \varepsilon >0) \ (\exists N (\varepsilon)\in \mathbb{N}) \ (\forall n>N(\varepsilon)) \ (|a_n-a|< \varepsilon)[/math]

Зафиксируем произвольно число [math]\varepsilon>0[/math]. Рассмотрим неравенство [math]|a_n-a| \ \Leftrightarrow[/math] [math]\left| \frac{7n+4}{2n+1}-\frac{7}{2} \right|< \varepsilon[/math]...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задание связанное с теоремой Виета

в форуме Алгебра

DjonySJ

39

434

06 сен 2019, 20:24

Не получается решить задание, связанное с пределами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

psychosis

3

122

01 июл 2022, 11:36

Нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladimir2015

0

223

08 дек 2015, 18:01

Нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Juli161

1

243

10 ноя 2013, 13:41

Нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laind

3

321

22 дек 2016, 23:40

Нахождение предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BENEDIKT

4

423

16 мар 2014, 21:04

Нахождение предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nolifer2014

8

344

10 дек 2018, 17:19

Нахождение одностороннего предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Max Max9

4

334

03 фев 2018, 22:19

Объяснить нахождение предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

byblik

2

196

01 июн 2015, 16:53

Нахождение предела функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

annaiutina

13

750

25 дек 2012, 18:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved