Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить предел от рациональной дроби
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2012, 06:57 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 апр 2012, 22:30
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить предел [math]\lim_{x \to a} \frac{ (x^{n} - a^{n}) - na^{n-1}(x-a) }{ (x-a)^{2} }[/math]

Я разложил разность n-ой степени и получил

[math]\frac{ x^{n-1} + x^{b-2} \times a + x^{n-3} \times a^{2} +\ldots + a^{n-1} - n \times a^{n-1} }{ x - a }[/math]
а как дальше?

Ответ: [math]\frac{ n \times (n-1) }{ 2 } \times a^{n-2}[/math]

ПС: Я представил(поскольку x-->a) [math]n \times ( x^{n-1} - a^{n-1} )[/math] и ещё раз разложив окончательно сократив знаменатель. В итоге получил ответ только без двойки в знаменателе.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: [(x^n - a^n) - n*a^(n-1)*(x-a)]/(x-a)^2 при x-->a
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2012, 08:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Можно использовать правило Лопиталя.
2. Можно, выполнив для удобства замену переменной [math]x = a + t[/math], при вычислении предела воспользоваться биномом Ньютона
[math]\left( {a + t} \right)^n = a^n + na^{n - 1} t + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}} {2}a^{n - 2} t^2 + O\left( {t^3 } \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел от рациональной дроби
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2012, 16:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня методом индукции получилось такое:

[math]0,5n(n-1)a^{n-2}[/math]

Совпало с ответом!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интеграл от рациональной дроби

в форуме Интегральное исчисление

Claudia

8

781

04 окт 2018, 14:50

Интеграл от рациональной дроби

в форуме Интегральное исчисление

Vusal

8

502

16 июн 2015, 17:23

Интеграл рациональной дроби в иррациональной степени

в форуме Интегральное исчисление

Svennko

3

327

10 окт 2016, 22:00

Сложный предел дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lusa

7

459

12 сен 2017, 01:10

Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Интегрирование рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

Finn_parnichka

2

204

27 дек 2017, 18:06

Интеграл от рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

eleks

2

215

30 сен 2023, 23:29

Неопределенный интеграл от рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

anpe0681

2

354

04 мар 2017, 02:18

Найти интеграл рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

LONGO

1

202

22 фев 2019, 18:59

График функции с рациональной степенью

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga1975

1

505

16 дек 2014, 23:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved