Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=3599
Страница 1 из 2

Автор:  nus86 [ 22 янв 2011, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график

Исследовать функцию на непрерывность, построить ее график и установить характер точек разрыва

[math]f(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{x+2},&x<0,\\[8pt]2^{x-1},&0\leqslant x\leqslant1,\\-x^2,&x>1.\end{cases}[/math]

Решённые примеры Исследование непрерывности функции в заданных точках

Автор:  Minotaur [ 23 янв 2011, 05:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график

Первая точка, подозрительная на разрыв - [math]x=-2[/math]. Ее и проверим:
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2 - 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2 - 0} \frac{1}{{x + 2}} = - \infty[/math]
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2 + 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2 + 0} \frac{1}{{x + 2}} = + \infty[/math]
Вывод: точка [math]x=-2[/math] - разрыв второго рода.

Следующая точка возможного разрыва - [math]x=0[/math]:
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{1}{{x + 2}} = \frac{1}{2}[/math]
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {2^{x - 1}} = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}[/math]
Вывод: в точке [math]x=0[/math] функция непрерывна.

Следующая точка возможного разрыва - [math]x=1[/math]:
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} {2^{x - 1}} = - 1[/math]
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \left( { - {x^2}} \right) = 1[/math]
Вывод: точка [math]x=1[/math] - разрыв первого рода.

Изображение

Автор:  nus86 [ 23 янв 2011, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график

спасибо

Автор:  astakhov_60 [ 03 апр 2011, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график

Построить функцию и исследовать характер точек разрыва.

помогите пожалуйста :)

Автор:  mad_math [ 03 апр 2011, 20:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график

astakhov_60
Изображение

Автор:  VALYA [ 04 окт 2011, 00:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график

исследовать функцию y=f(x) на непрерывность.найти точки разрыва функции и определить их тип.построить схематический график

[math]y=\frac{|x+5|}{x+5}-\frac{5}{x}[/math]

Автор:  mad_math [ 04 окт 2011, 10:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график

ну что ж вы все лезете именно в эту тему!?

Автор:  VALYA [ 04 окт 2011, 10:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график

Подскажите как решить такую задачу

Автор:  Alexdemath [ 04 окт 2011, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график

VALYA

Задание же не сложное, что именно не получается?
Какие подозрительные точки у этой функции?

Автор:  mad_math [ 04 окт 2011, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график

VALYA, явно не так, как задачу из заглавного поста.
сначала нужно определить точки, в которых значение функции не определено.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/