Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=3599 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | nus86 [ 22 янв 2011, 20:47 ] |
Заголовок сообщения: | Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график |
Исследовать функцию на непрерывность, построить ее график и установить характер точек разрыва [math]f(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{x+2},&x<0,\\[8pt]2^{x-1},&0\leqslant x\leqslant1,\\-x^2,&x>1.\end{cases}[/math] Решённые примеры Исследование непрерывности функции в заданных точках |
Автор: | Minotaur [ 23 янв 2011, 05:28 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график |
Первая точка, подозрительная на разрыв - [math]x=-2[/math]. Ее и проверим: [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2 - 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2 - 0} \frac{1}{{x + 2}} = - \infty[/math] [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2 + 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2 + 0} \frac{1}{{x + 2}} = + \infty[/math] Вывод: точка [math]x=-2[/math] - разрыв второго рода. Следующая точка возможного разрыва - [math]x=0[/math]: [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{1}{{x + 2}} = \frac{1}{2}[/math] [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} {2^{x - 1}} = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}[/math] Вывод: в точке [math]x=0[/math] функция непрерывна. Следующая точка возможного разрыва - [math]x=1[/math]: [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} {2^{x - 1}} = - 1[/math] [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \left( { - {x^2}} \right) = 1[/math] Вывод: точка [math]x=1[/math] - разрыв первого рода. |
Автор: | nus86 [ 23 янв 2011, 12:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график |
спасибо |
Автор: | astakhov_60 [ 03 апр 2011, 19:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график |
Построить функцию и исследовать характер точек разрыва. помогите пожалуйста |
Автор: | mad_math [ 03 апр 2011, 20:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график |
astakhov_60 |
Автор: | VALYA [ 04 окт 2011, 00:12 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график |
исследовать функцию y=f(x) на непрерывность.найти точки разрыва функции и определить их тип.построить схематический график [math]y=\frac{|x+5|}{x+5}-\frac{5}{x}[/math] |
Автор: | mad_math [ 04 окт 2011, 10:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график |
ну что ж вы все лезете именно в эту тему!? |
Автор: | VALYA [ 04 окт 2011, 10:51 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график |
Подскажите как решить такую задачу |
Автор: | Alexdemath [ 04 окт 2011, 11:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график |
VALYA Задание же не сложное, что именно не получается? Какие подозрительные точки у этой функции? |
Автор: | mad_math [ 04 окт 2011, 11:09 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график |
VALYA, явно не так, как задачу из заглавного поста. сначала нужно определить точки, в которых значение функции не определено. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |