Исследовать функцию на непрерывность, определить точки разры

Помогите, пожалуйста, исследовать функцию на непрерывность, определить точки разрыва и их род в подробностях
f(x)=x*ctgx

Точки разрыва - это нули синуса. В нуле конечный предел, там устранимый разрыв, а во всех остальных точках разрыв второго рода.

такое объяснение правильное?

Функции у= ctgx непрерывна всюду, за исключением точки х=пи*n, где n –это множество целых чисел, а функция у=х всюду, за исключением точки х=0, поэтому функция f(x)= x*ctg(x) так же непрерывна всюду, кроме точкек х=пи*n и х=0.
Выясним тип разрыва функции f(x)= x*ctg(x) .
У функции у= ctgx не существуют односторонних пределов, это означает что точки х=пи*n это точки разрыва второго порядка.
функция у=х является бесконечно малой при х стремящейся к 0. По известной теореме произведение бесконечно малой на ограниченную функцию есть снова бесконечно малая, т.е. существует
lim стремящийся к 0 от(x xctgx)=1
Таким образом, в точке существует конечный односторонний предел, не равные между собой. По определению это означает, что х=0 – точка разрыва 1 рода.

А можно этот момент поподробнее? Чего-то я недопонимаю.

Какая функция там ограничена?

Непонятно, что с чем "не равные между собой" и почему.

В общем чуток подшлифовать надо.

Если уж вы знаете, подшлифуйте, пожалуйста

С чего бы это вдруг? Если вам в лом отвечать на поставленные вам вопросы, так мне в лом тем более тут что-либо писать. Я зашёл, чтобы ответить конкретно на конкретно поставленный вопрос:

Отвечаю - нет, неправильное. Если вам нужен человек, который бы занимался с вами подробно, то тут есть раздел объявлений. Наймите платного репетитора по скайпу.

График функции выглядит так.
Соответственно точки разрыва [math]x= \pm \pi n, n \ne 0[/math]