Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MihailM |
|
|
mf_ писал(а): Мне что, отдельную тему создавать для того, чтобы получить ответ на вопрос правильно ли я доказал или нет, и если неправильно то в чём? Одной темы хватит)Ладно, если хотите обсуждаем последнее доказательство. Первое где дельта то? Далее, когда дельта появится предъявите эпсилон |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: mf_ |
||
mf_ |
|
|
MihailM писал(а): mf_ писал(а): Мне что, отдельную тему создавать для того, чтобы получить ответ на вопрос правильно ли я доказал или нет, и если неправильно то в чём? Одной темы хватит)Ладно, если хотите обсуждаем последнее доказательство. Первое где дельта то? [math]\boldsymbol{\delta} = x^{'} = \frac{ 1 }{ n }, n>1[/math] MihailM писал(а): Далее, когда дельта появится предъявите эпсилон [math]\boldsymbol{\varepsilon} = e^{\frac{ 1 }{ n }}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Наоборот же надо)
Берем эпсилон>0, под это эпсилон выдайте мне дельта А что это за эпсилон кстати e^(1/n)? Оно вообще должно быть маленьким, а тут >1 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: mf_ |
||
mf_ |
|
|
Да уж. Доказательство в первом посте классное. Из него явно следует, что чем меньше [math]\boldsymbol{\delta}[/math] тем меньше [math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
mf_ |
|
|
wrobel писал(а): Ну если без производной, то достаем доказательство теоремы о том, что непрерывная на отрезке функция равномерно непрерывна на этом отрезке и повторяем его для экспоненты Решил вернуться к вопросу, и упёрся в интуитивное непонимание этой теоремы. Кто-то может объяснить на примере [math]f(x)=x^2[/math] каким образом не являющаяся равномерно непрерывной на всей своей области определения функция, становится равномерно непрерывной на отрезке? Доказательство неравномерности [math]\varepsilon = 1, x^{'}=\frac{ 1 }{ \delta }, x^{''}= \frac{ 1 }{ \delta } + \frac{ \delta }{ 2 } => \left| x^{'}-x^{''} \right| = \frac{ \delta }{ 2 } < \delta, \left| (x^{'})^2-(x^{''})^2 \right| = 1 + \frac{ \delta^2 }{ 4 } > 1 = \varepsilon[/math] Взяли мы какой-то произвольный отрезок, взяли на этом отрезке эти же точки х, и привели то же доказательство. Или что я опять не понимаю. |
||
Вернуться к началу | ||
mysz |
|
|
mf_ писал(а): Взяли мы какой-то произвольный отрезок, взяли на этом отрезке эти же точки х, и привели то же доказательство. Или что я опять не понимаю. Ну возьмите произвольный. [0,1], например. И дельту произвольную, да? (квантор потеряли). Пусть дельта = 3. И как эти точки, на отрезке? Повозитесь, поменяйте дельта, посмотрите, что произойдет. Думаете, дело в отрезке - поменяйте отрезок. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mysz "Спасибо" сказали: mf_ |
||
mf_ |
|
|
mysz, взяли отрезок [0,10]. Эпсилон 1, дельта 2, точки 0,5 и 1,5, при этом приращение функции составило 2, что больше эпсилон. Значит, функция не является равномерно непрерывной на отрезке [0,10]?
|
||
Вернуться к началу | ||
mf_ |
|
|
Я, кажется, понял.
Для отрезка мы можем подобрать такую дельту, для которой прирашение ф. будет меньше принятой эпсилон на любом участке этого отрезка, а для всей области определения (в данном случае) не можем. Вроде, очевидно. Сбивает с толку то, что в приведённом выше доказательстве, производится, как бы обратное действие: берём эпсилон и находим такую дельту, что условия равномерной непрерывности не выполняются. Но, так подобный финт и для отрезка можно провернуть. Почему это доказывает отсутствие равномерной непрерывности для всей числоаой оси, но не должно доказывать подобного для отрезка? |
||
Вернуться к началу | ||
Flood |
|
|
Потому что в отрицании равномерной непрерывности будет "для любого дельта", а в этом случае при разных дельта значения переменной пробегают по всей полуоси.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Flood "Спасибо" сказали: mf_ |
||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 19 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |