Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что ф. равномерно непрерывна на интервале
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2022, 22:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mf_ писал(а):
Мне что, отдельную тему создавать для того, чтобы получить ответ на вопрос правильно ли я доказал или нет, и если неправильно то в чём?
Одной темы хватит)
Ладно, если хотите обсуждаем последнее доказательство.
Первое где дельта то?
Далее, когда дельта появится предъявите эпсилон

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
mf_
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что ф. равномерно непрерывна на интервале
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2022, 22:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 мар 2019, 12:36
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
mf_ писал(а):
Мне что, отдельную тему создавать для того, чтобы получить ответ на вопрос правильно ли я доказал или нет, и если неправильно то в чём?
Одной темы хватит)
Ладно, если хотите обсуждаем последнее доказательство.
Первое где дельта то?

[math]\boldsymbol{\delta} = x^{'} = \frac{ 1 }{ n }, n>1[/math]
MihailM писал(а):
Далее, когда дельта появится предъявите эпсилон

[math]\boldsymbol{\varepsilon} = e^{\frac{ 1 }{ n }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что ф. равномерно непрерывна на интервале
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2022, 23:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наоборот же надо)
Берем эпсилон>0, под это эпсилон выдайте мне дельта
А что это за эпсилон кстати e^(1/n)? Оно вообще должно быть маленьким, а тут >1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
mf_
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что ф. равномерно непрерывна на интервале
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2022, 19:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 мар 2019, 12:36
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да уж. Доказательство в первом посте классное. Из него явно следует, что чем меньше [math]\boldsymbol{\delta}[/math] тем меньше [math]\boldsymbol{\varepsilon}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что ф. равномерно непрерывна на интервале
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2022, 23:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 мар 2019, 12:36
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel писал(а):
Ну если без производной, то достаем доказательство теоремы о том, что непрерывная на отрезке функция равномерно непрерывна на этом отрезке и повторяем его для экспоненты

Решил вернуться к вопросу, и упёрся в интуитивное непонимание этой теоремы.
Кто-то может объяснить на примере [math]f(x)=x^2[/math] каким образом не являющаяся равномерно непрерывной на всей своей области определения функция, становится равномерно непрерывной на отрезке?
Доказательство неравномерности
[math]\varepsilon = 1, x^{'}=\frac{ 1 }{ \delta }, x^{''}= \frac{ 1 }{ \delta } + \frac{ \delta }{ 2 } => \left| x^{'}-x^{''} \right| = \frac{ \delta }{ 2 } < \delta, \left| (x^{'})^2-(x^{''})^2 \right| = 1 + \frac{ \delta^2 }{ 4 } > 1 = \varepsilon[/math]
Взяли мы какой-то произвольный отрезок, взяли на этом отрезке эти же точки х, и привели то же доказательство.
Или что я опять не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что ф. равномерно непрерывна на интервале
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2022, 03:04 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mf_ писал(а):
Взяли мы какой-то произвольный отрезок, взяли на этом отрезке эти же точки х, и привели то же доказательство.
Или что я опять не понимаю.

Ну возьмите произвольный. [0,1], например. И дельту произвольную, да? (квантор потеряли). Пусть дельта = 3. И как эти точки, на отрезке?

Повозитесь, поменяйте дельта, посмотрите, что произойдет.
Думаете, дело в отрезке - поменяйте отрезок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mysz "Спасибо" сказали:
mf_
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что ф. равномерно непрерывна на интервале
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2022, 05:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 мар 2019, 12:36
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mysz, взяли отрезок [0,10]. Эпсилон 1, дельта 2, точки 0,5 и 1,5, при этом приращение функции составило 2, что больше эпсилон. Значит, функция не является равномерно непрерывной на отрезке [0,10]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что ф. равномерно непрерывна на интервале
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2022, 06:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 мар 2019, 12:36
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я, кажется, понял.
Для отрезка мы можем подобрать такую дельту, для которой прирашение ф. будет меньше принятой эпсилон на любом участке этого отрезка, а для всей области определения (в данном случае) не можем.
Вроде, очевидно.

Сбивает с толку то, что в приведённом выше доказательстве, производится, как бы обратное действие: берём эпсилон и находим такую дельту, что условия равномерной непрерывности не выполняются. Но, так подобный финт и для отрезка можно провернуть.

Почему это доказывает отсутствие равномерной непрерывности для всей числоаой оси, но не должно доказывать подобного для отрезка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать что ф. равномерно непрерывна на интервале
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2022, 03:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 авг 2022, 09:04
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что в отрицании равномерной непрерывности будет "для любого дельта", а в этом случае при разных дельта значения переменной пробегают по всей полуоси.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Flood "Спасибо" сказали:
mf_
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Равномерно на интервале

в форуме Теория вероятностей

Museums

3

218

27 май 2021, 16:02

Доказать, что функция f(x) непрерывна в точке x0

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ilya_dobr

3

352

29 фев 2020, 11:51

Доказать, что функция не является равномерно непрерывной

в форуме Интегральное исчисление

hqhihi

2

571

31 май 2016, 00:17

Доказать, что функция убывает на интервале

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

3

443

26 янв 2016, 21:21

Определить a и b при которых непрерывна и дифференцируема fx

в форуме Дифференциальное исчисление

Zqquiet

1

359

21 апр 2021, 11:12

При каких значениях параметра A функция непрерывна

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zqquiet

1

171

13 дек 2020, 16:39

Найти все значения аи b,при которых функция непрерывна R^2

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MrKreter

3

523

14 май 2021, 08:39

Равномерно распределеный вектор

в форуме Теория вероятностей

Sykes

4

118

29 авг 2022, 09:18

Задание равномерно распределенной сл. вел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

rety

5

421

23 апр 2017, 17:21

Двумерная СВ распределена равномерно в треугольнике

в форуме Теория вероятностей

Elsey

1

511

20 апр 2017, 20:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved