Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MurChik |
|
|
[math]\cos\left(\frac{x}{2}\right)=-0.5(x-\pi)+0.125 \frac{(x-\pi)^3}{3!}+ \cdots[/math] [math]e^{\sin x}-e^{\sin 4x}=-5(x-\pi)-15\frac{(x-\pi)^2}{2!}+\cdots[/math] Последний раз редактировалось MurChik 04 дек 2022, 20:48, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
Pirinchily писал(а): Klon писал(а): Проверил вольфрамом, тоже 1/10 У меня Wolphramalphaдает это : https://www.wolframalpha.com/input?i=li ... as+x-%3Epi да -я ошибся в числителя не надо быть [math]\cos{\frac{ \pi }{ 2 } }[/math], а [math]\cos{\frac{ x }{ 2 } }[/math], но [math]\lim_{x \to \pi} \cos{\frac{ x }{ 2 }} = 0[/math] а [math]e^{4\sin{x}\cos{x}\cos{2x} }[/math] вовсе не [math]= e^{\sin{x}} \cdot e^{4\sin{x}\cos{x}\cos{2x} }[/math] , а [math]= \left( e^{4\cos{x}\cos{2x} } \right)^{\sin{x} }[/math] но [math]\lim_{x \to \pi} \left( e^{4\cos{x}\cos{2x} } \right)^{\sin{x} }= 1[/math] - так , что Wolphramalpha - прав, а я нет! |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Первый член в ряде Тейлора знаменателя есть [math]-5(x-\pi)[/math] . Если можно этим пользоваться, то почему бы нет?
Извиняюсь, пока писал, уже решение появилось. Снимаю пост. |
||
Вернуться к началу | ||
revos |
|
|
Pirinchily писал(а): Klon писал(а): А можно узнать само решение? Изложил в прежнем коригированом постом. Ответ неправильный. |
||
Вернуться к началу | ||
revos |
|
|
Klon писал(а): [math]\lim_{x \to \pi } \frac{ cos(x \slash 2) }{ e^{sinx}-e^{sin4x} }[/math] Вычислить без использования правила Лопиталя Надо использовать понятие "эквивалентных бесконечно малых". Написал вам об этом, отвечая 27 ноября. Но " не в коня корм", или не читаете? Тогда зачем спрашиваете форум? Сначала делаете замену y=π-x. При x→π , y→0. После, используя тригонометрические формулы приведения, получаете: lim (y→0) sin(y/2)/[exp(sin(y))- exp(-sin(4y))] = (*) sin(y/2)~y/2, exp(sin(y))-1 ~ sin(y)~y, exp(-4sin(y))-1~ sin(-4y)~-4y. (*)=lim (y→0) (y/2)/[1+y)- (1-4y)] =lim (y→0) (y/2)/(5y) =1/10. |
||
Вернуться к началу | ||
Klon |
|
|
revos писал(а): Написал вам об этом, отвечая 27 ноября. Но " не в коня корм", или не читаете? Тогда зачем спрашиваете форум? Я честно пытался через них revos писал(а): Сначала делаете замену y=π-x. При x→π , y→0. А мы разве замену не на y=x-п должны делать? |
||
Вернуться к началу | ||
revos |
|
|
Klon Что в лоб, что по лбу. Получите при промежуточных вычислениях другие результаты от применения формул приведения cos(x/2)= - sin(y/2), sin(x) =-sin(y), sin(4x)=sin (-4x). Окончательный ответ будет тот же.
|
||
Вернуться к началу | ||
Klon |
|
|
revos писал(а): Klon Что в лоб, что по лбу. Получите при промежуточных вычислениях другие результаты от применения формул приведения cos(x/2)= - sin(y/2), sin(x) =-sin(y), sin(4x)=sin (-4x). Окончательный ответ будет тот же. Спасибо большое, искренне стараюсь стать лучше) |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 18 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |