Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 20:07 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 926
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
363 раз в 341 сообщениях
Очков репутации: 108

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если это допустимо, то разложите в Тейлора [math](x_0=\pi)[/math].
[math]\cos\left(\frac{x}{2}\right)=-0.5(x-\pi)+0.125 \frac{(x-\pi)^3}{3!}+ \cdots[/math]
[math]e^{\sin x}-e^{\sin 4x}=-5(x-\pi)-15\frac{(x-\pi)^2}{2!}+\cdots[/math]


Последний раз редактировалось MurChik 04 дек 2022, 20:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 20:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
Klon писал(а):
Проверил вольфрамом, тоже 1/10

У меня Wolphramalphaдает это :
https://www.wolframalpha.com/input?i=li ... as+x-%3Epi

да -я ошибся в числителя не надо быть [math]\cos{\frac{ \pi }{ 2 } }[/math], а [math]\cos{\frac{ x }{ 2 } }[/math],

но [math]\lim_{x \to \pi} \cos{\frac{ x }{ 2 }} = 0[/math]

а [math]e^{4\sin{x}\cos{x}\cos{2x} }[/math] вовсе не [math]= e^{\sin{x}} \cdot e^{4\sin{x}\cos{x}\cos{2x} }[/math] , а [math]= \left( e^{4\cos{x}\cos{2x} } \right)^{\sin{x} }[/math]

но [math]\lim_{x \to \pi} \left( e^{4\cos{x}\cos{2x} } \right)^{\sin{x} }= 1[/math] - так , что Wolphramalpha - прав, а я нет!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 20:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый член в ряде Тейлора знаменателя есть [math]-5(x-\pi)[/math] . Если можно этим пользоваться, то почему бы нет?

Извиняюсь, пока писал, уже решение появилось. Снимаю пост.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 20:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1068
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
346 раз в 331 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily писал(а):
Klon писал(а):
А можно узнать само решение?

Изложил в прежнем коригированом постом.

Ответ неправильный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 20:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1068
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
346 раз в 331 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Klon писал(а):
[math]\lim_{x \to \pi } \frac{ cos(x \slash 2) }{ e^{sinx}-e^{sin4x} }[/math]
Вычислить без использования правила Лопиталя

Надо использовать понятие "эквивалентных бесконечно малых".
Написал вам об этом, отвечая 27 ноября. Но " не в коня корм", или не читаете? Тогда зачем спрашиваете форум?
Сначала делаете замену y=π-x. При x→π , y→0.
После, используя тригонометрические формулы приведения, получаете:
lim (y→0) sin(y/2)/[exp(sin(y))- exp(-sin(4y))] = (*)

sin(y/2)~y/2, exp(sin(y))-1 ~ sin(y)~y, exp(-4sin(y))-1~ sin(-4y)~-4y.
(*)=lim (y→0) (y/2)/[1+y)- (1-4y)] =lim (y→0) (y/2)/(5y) =1/10.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 21:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 сен 2022, 18:22
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos писал(а):
Написал вам об этом, отвечая 27 ноября. Но " не в коня корм", или не читаете? Тогда зачем спрашиваете форум?

Я честно пытался через них
revos писал(а):
Сначала делаете замену y=π-x. При x→π , y→0.

А мы разве замену не на y=x-п должны делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 22:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1068
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
346 раз в 331 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Klon Что в лоб, что по лбу. Получите при промежуточных вычислениях другие результаты от применения формул приведения cos(x/2)= - sin(y/2), sin(x) =-sin(y), sin(4x)=sin (-4x). Окончательный ответ будет тот же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 04 дек 2022, 22:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 сен 2022, 18:22
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
revos писал(а):
Klon Что в лоб, что по лбу. Получите при промежуточных вычислениях другие результаты от применения формул приведения cos(x/2)= - sin(y/2), sin(x) =-sin(y), sin(4x)=sin (-4x). Окончательный ответ будет тот же.

Спасибо большое, искренне стараюсь стать лучше)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

377

13 окт 2022, 15:55

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

1

213

25 дек 2017, 12:58

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

3

190

25 дек 2017, 10:37

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Savinskaya_slavs

1

77

16 дек 2019, 15:39

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

2

143

24 дек 2017, 22:00

Вычислить предел и еще

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

toxa08116

1

312

15 янв 2015, 06:53

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladian

2

440

14 дек 2014, 21:02

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

5

190

06 янв 2019, 14:11

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andrey82

22

473

05 июл 2020, 15:30

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matema+tika

3

185

02 июл 2020, 15:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved