Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Упростить ряды
СообщениеДобавлено: 23 дек 2021, 20:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2021, 18:10
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)
Дан ряд
[math]\phi \left ( x \right )=\sum_{k=1}^{\infty }\frac{1}{k(k+x)}[/math]

Используя соотношение
[math]\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/math]
для доказательства [math]\phi (1)=1[/math]
Затем представьте разность [math]\phi (x)-\phi (1)[/math] рядом, который сходится быстрее исходного
________________________________________________________________________________________
2)
[math]S(x)=\sum_{k=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{k^{3}+x}}-\sum_{k=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{k^{3}-x}}[/math]

С помощью алгебраических манипуляции перепишите выражение так, чтобы его можно было вычислить быстрее
________________________________________________________________________________________
3)
Дан ряд
[math]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}+1}[/math]

Используя соотношения, построить ряд, который сходится быстрее

[math]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}=\frac{\pi ^{2}}{6}[/math]

[math]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{4}}=\frac{\pi ^{4}}{90}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить ряды
СообщениеДобавлено: 23 дек 2021, 20:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сломалось же!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить ряды
СообщениеДобавлено: 23 дек 2021, 21:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM, дайте человеку шанс!
qwerty1234512, ждем ваших соображений по задаче.
И рекомендую все же выбрать одну для разбора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить ряды
СообщениеДобавлено: 23 дек 2021, 21:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2021, 18:10
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
MihailM, дайте человеку шанс!
qwerty1234512, ждем ваших соображений по задаче.
И рекомендую все же выбрать одну для разбора.


qwerty1234512 писал(а):
swan писал(а):
Это интересные задачи. Но они носят некоторый исследовательский характер и предназначены для самостоятельной работы, к тому же в каждом задании даны указания.
Я могу помочь советом, но большая часть работы должна быть за вами. В частности, попытаться, следуя указаниям решить задачу самостоятельно. Пока хочется узнать, насколько вы заинтересованы в их решении. Выложите попытки решения и я смогу подсказать в каком направлении двигаться дальше. Начните с одной задачи, кторая вам больше по нраву.
Только выкладывать надо не картинкой с мелким почерком, а набирать текст здесь, с приложением кода (если есть) и набором формул в редакторе.


Начал с 2 номера и думаю так:
при −1<x<1,
[math]\frac1{\sqrt{k^3+x}}-\frac1{\sqrt{k^3-x}}=\frac{\sqrt{k^3-x}-\sqrt{k^3+x}}{\sqrt{k^6-x^2}}=-\frac{2x}{(\sqrt{k^3-x}+\sqrt{k^3+x})\sqrt{k^6-x^2}}[/math]

Ряд сходится существенно быстрее и численное нахождение частичных сумм с заданной точностью этим явно облегчается. Но ряд явно не стал проще.

Не могли бы подсказать, что с 1номером и 3номером (ссылка на хостинг картинок: https://ibb.co/xSxtBbC)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить ряды
СообщениеДобавлено: 23 дек 2021, 21:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
qwerty1234512 писал(а):
Ряд сходится существенно быстрее и численное нахождение частичных сумм с заданной точностью этим явно облегчается. Но ряд явно не стал проще.

Простота на данном этапе не имеет значения, сходимость в приоритете.
По третьему номеру - [math]\sum\frac 1{n^2+1}=\frac {\pi^2}6 - \frac{\pi ^{4}}{90} + \sum \left(\frac 1{n^2+1}- \frac 1{n^2} + \frac 1{n^4}\right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить ряды
СообщениеДобавлено: 23 дек 2021, 22:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По первой задаче дано указание. Следуйте ему. Напишите, как застопоритесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить ряды
СообщениеДобавлено: 23 дек 2021, 23:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2021, 18:10
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
По первой задаче дано указание. Следуйте ему. Напишите, как застопоритесь.

посчитал разность, получилось:
[math]\frac1{k(k+x)}-\frac1{k(k+1)}=\frac{1-x}{k(k+1)(k+x)}[/math]

Что думаете по этому поводу, можно ли еще ускорить для машинного вычисления? (путем увеличения степеней)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить ряды
СообщениеДобавлено: 24 дек 2021, 03:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
qwerty1234512, ну вы посчитали, хватит ли вам куба для достижения нужной точности?
Для некоторых x тоже можно найти [math]\phi(x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить ряды
СообщениеДобавлено: 24 дек 2021, 07:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2021, 18:10
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM = пара..чмо.. -шник = [math]\sqrt{0}[/math]
хоть что-то по делу написать можешь?
или трусливо побежишь админу жаловаться как на киберфоруме? ахахаххахахахах
только не думай плохо обо мне, любимый, я без тебя жить не могу! И мне очень важно твое мнение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить ряды
СообщениеДобавлено: 24 дек 2021, 10:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
qwerty1234512 писал(а):
только не думай плохо обо мне, любимый, я без тебя жить не могу!

ну тогда становись в позицию - любить буду

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряды

в форуме Ряды

photographer

1

340

05 мар 2015, 21:39

Ряды

в форуме Ряды

Volkswagen101

1

119

17 ноя 2020, 22:05

Ряды

в форуме Ряды

kerim

3

317

26 июн 2015, 11:43

Ряды

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

oponnent27

1

409

15 янв 2017, 20:22

Ряды

в форуме Ряды

Massaffaker

10

648

16 дек 2014, 00:31

Ряды

в форуме Ряды

photographer

2

297

23 июн 2015, 16:15

Ряды

в форуме Ряды

Volkswagen101

9

184

04 ноя 2020, 16:50

Ряды

в форуме Ряды

qwerty7897415

6

496

07 мар 2019, 11:29

Ряды

в форуме Ряды

photographer

1

292

02 май 2015, 13:18

Ряды

в форуме Ряды

photographer

1

318

29 мар 2015, 18:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved