Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
qwerty1234512 |
|
|
Дан ряд [math]\phi \left ( x \right )=\sum_{k=1}^{\infty }\frac{1}{k(k+x)}[/math] Используя соотношение [math]\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/math] для доказательства [math]\phi (1)=1[/math] Затем представьте разность [math]\phi (x)-\phi (1)[/math] рядом, который сходится быстрее исходного ________________________________________________________________________________________ 2) [math]S(x)=\sum_{k=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{k^{3}+x}}-\sum_{k=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{k^{3}-x}}[/math] С помощью алгебраических манипуляции перепишите выражение так, чтобы его можно было вычислить быстрее ________________________________________________________________________________________ 3) Дан ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}+1}[/math] Используя соотношения, построить ряд, который сходится быстрее [math]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}=\frac{\pi ^{2}}{6}[/math] [math]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{4}}=\frac{\pi ^{4}}{90}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
сломалось же!
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
MihailM, дайте человеку шанс!
qwerty1234512, ждем ваших соображений по задаче. И рекомендую все же выбрать одну для разбора. |
||
Вернуться к началу | ||
qwerty1234512 |
|
|
swan писал(а): MihailM, дайте человеку шанс! qwerty1234512, ждем ваших соображений по задаче. И рекомендую все же выбрать одну для разбора. qwerty1234512 писал(а): swan писал(а): Это интересные задачи. Но они носят некоторый исследовательский характер и предназначены для самостоятельной работы, к тому же в каждом задании даны указания. Я могу помочь советом, но большая часть работы должна быть за вами. В частности, попытаться, следуя указаниям решить задачу самостоятельно. Пока хочется узнать, насколько вы заинтересованы в их решении. Выложите попытки решения и я смогу подсказать в каком направлении двигаться дальше. Начните с одной задачи, кторая вам больше по нраву. Только выкладывать надо не картинкой с мелким почерком, а набирать текст здесь, с приложением кода (если есть) и набором формул в редакторе. Начал с 2 номера и думаю так: при −1<x<1, [math]\frac1{\sqrt{k^3+x}}-\frac1{\sqrt{k^3-x}}=\frac{\sqrt{k^3-x}-\sqrt{k^3+x}}{\sqrt{k^6-x^2}}=-\frac{2x}{(\sqrt{k^3-x}+\sqrt{k^3+x})\sqrt{k^6-x^2}}[/math] Ряд сходится существенно быстрее и численное нахождение частичных сумм с заданной точностью этим явно облегчается. Но ряд явно не стал проще. Не могли бы подсказать, что с 1номером и 3номером (ссылка на хостинг картинок: https://ibb.co/xSxtBbC) |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
swan писал(а): qwerty1234512 писал(а): Ряд сходится существенно быстрее и численное нахождение частичных сумм с заданной точностью этим явно облегчается. Но ряд явно не стал проще. Простота на данном этапе не имеет значения, сходимость в приоритете. По третьему номеру - [math]\sum\frac 1{n^2+1}=\frac {\pi^2}6 - \frac{\pi ^{4}}{90} + \sum \left(\frac 1{n^2+1}- \frac 1{n^2} + \frac 1{n^4}\right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
По первой задаче дано указание. Следуйте ему. Напишите, как застопоритесь.
|
||
Вернуться к началу | ||
qwerty1234512 |
|
|
swan писал(а): По первой задаче дано указание. Следуйте ему. Напишите, как застопоритесь. посчитал разность, получилось: [math]\frac1{k(k+x)}-\frac1{k(k+1)}=\frac{1-x}{k(k+1)(k+x)}[/math] Что думаете по этому поводу, можно ли еще ускорить для машинного вычисления? (путем увеличения степеней) |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
qwerty1234512, ну вы посчитали, хватит ли вам куба для достижения нужной точности?
Для некоторых x тоже можно найти [math]\phi(x)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
qwerty1234512 |
|
|
MihailM = пара..чмо.. -шник = [math]\sqrt{0}[/math]
хоть что-то по делу написать можешь? или трусливо побежишь админу жаловаться как на киберфоруме? ахахаххахахахах только не думай плохо обо мне, любимый, я без тебя жить не могу! И мне очень важно твое мнение! |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
qwerty1234512 писал(а): только не думай плохо обо мне, любимый, я без тебя жить не могу! ну тогда становись в позицию - любить буду |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 20 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Ряды
в форуме Ряды |
1 |
340 |
05 мар 2015, 21:39 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
1 |
119 |
17 ноя 2020, 22:05 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
3 |
317 |
26 июн 2015, 11:43 |
|
Ряды | 1 |
409 |
15 янв 2017, 20:22 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
10 |
648 |
16 дек 2014, 00:31 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
2 |
297 |
23 июн 2015, 16:15 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
9 |
184 |
04 ноя 2020, 16:50 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
6 |
496 |
07 мар 2019, 11:29 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
1 |
292 |
02 май 2015, 13:18 |
|
Ряды
в форуме Ряды |
1 |
318 |
29 мар 2015, 18:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |