Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Знакопеременный ряд
СообщениеДобавлено: 24 май 2023, 22:42 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 сен 2021, 02:10
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер!
Нужно исследовать на сходимость следующий ряд:
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^n \frac{(3n-5)^{3n} }{(4n+2)^n}[/math].
Если бы не первый член, это был бы знакочередующийся ряд, но в итоге имеем знакопеременный.
Ряд, составленный из модулей, расходится, так как для него не выполняется необходимый признак сходимости ряда.
Как исследовать дальше?
Можно ли этот первый член выписать отдельно и изучать сходимость уже знакочередующегося ряда по признаку Лейбница?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Знакопеременный ряд
СообщениеДобавлено: 24 май 2023, 22:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше обратите внимание на последующие члены)
посчитайте чему равен 5-й,10-й и т.д. члены

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
kristalliks
 Заголовок сообщения: Re: Знакопеременный ряд
СообщениеДобавлено: 24 май 2023, 23:42 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 сен 2021, 02:10
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM,
извините, не поняла, что это дает...
[math]a_5=-\frac{10^{15}}{22^5},[/math]

[math]a_{10}=\frac{25^{30}}{42^{10}},[/math]

[math]a_{15}=-\frac{40^{45}}{62^{15}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Знакопеременный ряд
СообщениеДобавлено: 25 май 2023, 00:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kristalliks, до числа ответы доведите

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
kristalliks
 Заголовок сообщения: Re: Знакопеременный ряд
СообщениеДобавлено: 25 май 2023, 00:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Знакопеременный ряд сходится тогда и только тогда, когда общий член ряда стремится к нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали:
kristalliks
 Заголовок сообщения: Re: Знакопеременный ряд
СообщениеДобавлено: 25 май 2023, 01:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 сен 2021, 02:10
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM,
не совсем поняла, что это дает. То, что общий член ряда стремится к бесконечности (плюс или минус), было понятно без расчетов. Чувствую себя совсем тупой, словно не догоняю очевидного :)
Будьте добры направить)


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Знакопеременный ряд
СообщениеДобавлено: 25 май 2023, 01:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 сен 2021, 02:10
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz,
не подскажете, где можно почитать об этом подробнее?
Для знакопеременного наталкиваюсь только на "ряд сходится абсолютно, если сходится ряд, составленный из модулей".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Знакопеременный ряд
СообщениеДобавлено: 25 май 2023, 07:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kristalliks
говорите ваш учебник/пособие, будем искать вместе)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Знакопеременный ряд
СообщениеДобавлено: 25 май 2023, 13:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kristalliks
Знакопеременный ряд сходится (условно) тогда и только тогда, когда общий член стремится к нулю при [math]n \to \infty[/math] (признак Лейбница)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали:
kristalliks
 Заголовок сообщения: Re: Знакопеременный ряд
СообщениеДобавлено: 25 май 2023, 14:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 сен 2021, 02:10
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz,
большое Вам спасибо за терпение!
Почему-то искренне считала, что признак Лейбница можем использовать только для знакочередующихся рядов)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Знакопеременный ряд

в форуме Ряды

bartle96

10

586

10 июн 2014, 15:55

Исследовать на сходимость знакопеременный ряд

в форуме Ряды

Bortolumue

4

173

22 ноя 2022, 18:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved