Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник Паскаля и степени натуральных,найти коэффициенты
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2022, 17:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И еще один достаточно странный вывод из этих соотношений:

В формировании объема гиперкуба участвуют не только объемы гипертераэдра, но и его вершины, ребра, грани, причем их участие несоразмерно больше наших представлений о нем. Например объем вершин, ребер и граней обычного куба в совокупности мы привыкли считать нулевым, а в соответствии с приведенными соотношениями участие вершин, ребер, граней гипертетраэдра в формировании объема гиперкуба гораздо более существенно. Они дают далеко ненулевой вклад в объем гиперкуба и это не укладывается в обычные представления.

P.S. Попытался уложить это в своей голове и пришел к следующему: Биномиальные коэффициенты, которые используются при преобразовании, являются безразмерными величинами или имеют размерность объема в низших пространствах, а их объем в высшем пространстве равен нулю. Например ребро имеет в одномерном пространстве объем 1, грань - двумерный объем. а коэффициенты на которые умножаются характеристики тетраэдров, имеют размерность, дополняющую размерность биномиальных коэффициентов до получаемого объема. Т.е. каждый элемент в пирамиде коэффициентов имеет определенную размерность, являясь гиперобъемом. И в итоге мы получаем одинаковую размерность слагаемых при преобразовании гипертетраэдра в гиперкуб, которая равна размерности гиперкуба.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник Паскаля и степени натуральных,найти коэффициенты
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2022, 18:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например
1*4+6*6+6*4+0*1=64=4^3
4 вершины имеют размерность 0, чтобы чтобы повысить их размерность до 3-х их необходимо умножить на трехмерный объем 1^3. 6 ребер одномерны и чтобы получить из них трехмерный объем их необходимо умножить на двумерную величину в данном случае (sqrt(6))^2, далее 4 грани двумерны и их необходим умножить на одномерную величину в данном случае 6, но мы имеем еще и 1 трехмерный объем у тетраэдра, который необходимо умножить на величину размерности 0. Т.е. получается сам объем тетраэдра не дает вклада в объем формируемого куба.

Однако согласно способу получения коэффициентов, который привел MihailM, коэффициенты 1,6,6 имеют размерность 3 т.к. получены они из кубов, путем вычитания их друг из друга. Тогда элементы строки треугольника Паскаля - безразмерные величины: 4,6,4,1 которые обозначают лишь количество трехмерных величин определяемых строкой пирамиды коэффициентов: 1,6,6,0, которое необходимо взять для формирования куба.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Треугольник Паскаля и степени натуральных,найти коэффициенты
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2022, 14:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Выделенная строка в треугольнике - квадраты.
Сам выделенный треугольник - построение коэффициентов с помощью вычитания квадратов- способ из учебника, подсказанный MihailM.
Но я попытался продолжить эту перевернутую пирамидку вверх и получилась такая цепочка из квадратов, которые взяты в кружок. Эта цепочка почему-то прерывается на диагонали 1. Или я ошибся, или цепочка действительно прерывается. На месте где должны стоять квадраты по закономерности, стоят близкие к ним числа, которые взяты в прямоугольники. Может это нарушение закономерности как-то связано с нечеткими порядками...

У меня стойкое ощущение дежавю, кажется я видел уже эту цепочку где-то.

Надо попробовать построить аналог для третьих степеней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  Страница 4 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Степень суммы и треугольник Паскаля

в форуме Алгебра

Valshe

7

544

26 июл 2015, 20:40

Коэффициенты при степени ряда Лорана

в форуме Ряды

kontroman

4

140

16 дек 2019, 22:49

Выразить число в заданной степени через бин. коэффициенты

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Milkho

0

370

03 апр 2016, 15:05

Найти площадь огр улиткой паскаля

в форуме Интегральное исчисление

_VV_

1

141

18 май 2022, 13:14

Найти остаток от деления числа в степени в степени

в форуме Теория чисел

hejihe4135

7

1586

03 мар 2020, 16:51

Найти коэффициенты А и В

в форуме Теория вероятностей

cincinat

7

379

01 ноя 2016, 01:04

Найти коэффициенты связности

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

hurrdurrrderp

0

766

22 янв 2015, 01:33

Найти коэффициенты в разложении

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

GFox89

1

206

24 янв 2022, 11:52

Найти коэффициенты Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

dessad

0

261

11 июн 2020, 11:34

Найти коэффициенты ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

nick95nick

1

673

07 ноя 2015, 01:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved