Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 4 из 4 |
[ Сообщений: 33 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
В формировании объема гиперкуба участвуют не только объемы гипертераэдра, но и его вершины, ребра, грани, причем их участие несоразмерно больше наших представлений о нем. Например объем вершин, ребер и граней обычного куба в совокупности мы привыкли считать нулевым, а в соответствии с приведенными соотношениями участие вершин, ребер, граней гипертетраэдра в формировании объема гиперкуба гораздо более существенно. Они дают далеко ненулевой вклад в объем гиперкуба и это не укладывается в обычные представления. P.S. Попытался уложить это в своей голове и пришел к следующему: Биномиальные коэффициенты, которые используются при преобразовании, являются безразмерными величинами или имеют размерность объема в низших пространствах, а их объем в высшем пространстве равен нулю. Например ребро имеет в одномерном пространстве объем 1, грань - двумерный объем. а коэффициенты на которые умножаются характеристики тетраэдров, имеют размерность, дополняющую размерность биномиальных коэффициентов до получаемого объема. Т.е. каждый элемент в пирамиде коэффициентов имеет определенную размерность, являясь гиперобъемом. И в итоге мы получаем одинаковую размерность слагаемых при преобразовании гипертетраэдра в гиперкуб, которая равна размерности гиперкуба. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Например
1*4+6*6+6*4+0*1=64=4^3 4 вершины имеют размерность 0, чтобы чтобы повысить их размерность до 3-х их необходимо умножить на трехмерный объем 1^3. 6 ребер одномерны и чтобы получить из них трехмерный объем их необходимо умножить на двумерную величину в данном случае (sqrt(6))^2, далее 4 грани двумерны и их необходим умножить на одномерную величину в данном случае 6, но мы имеем еще и 1 трехмерный объем у тетраэдра, который необходимо умножить на величину размерности 0. Т.е. получается сам объем тетраэдра не дает вклада в объем формируемого куба. Однако согласно способу получения коэффициентов, который привел MihailM, коэффициенты 1,6,6 имеют размерность 3 т.к. получены они из кубов, путем вычитания их друг из друга. Тогда элементы строки треугольника Паскаля - безразмерные величины: 4,6,4,1 которые обозначают лишь количество трехмерных величин определяемых строкой пирамиды коэффициентов: 1,6,6,0, которое необходимо взять для формирования куба. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Выделенная строка в треугольнике - квадраты. Сам выделенный треугольник - построение коэффициентов с помощью вычитания квадратов- способ из учебника, подсказанный MihailM. Но я попытался продолжить эту перевернутую пирамидку вверх и получилась такая цепочка из квадратов, которые взяты в кружок. Эта цепочка почему-то прерывается на диагонали 1. Или я ошибся, или цепочка действительно прерывается. На месте где должны стоять квадраты по закономерности, стоят близкие к ним числа, которые взяты в прямоугольники. Может это нарушение закономерности как-то связано с нечеткими порядками... У меня стойкое ощущение дежавю, кажется я видел уже эту цепочку где-то. Надо попробовать построить аналог для третьих степеней. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 | [ Сообщений: 33 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Степень суммы и треугольник Паскаля
в форуме Алгебра |
7 |
544 |
26 июл 2015, 20:40 |
|
Коэффициенты при степени ряда Лорана
в форуме Ряды |
4 |
140 |
16 дек 2019, 22:49 |
|
Выразить число в заданной степени через бин. коэффициенты
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
370 |
03 апр 2016, 15:05 |
|
Найти площадь огр улиткой паскаля
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
141 |
18 май 2022, 13:14 |
|
Найти остаток от деления числа в степени в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1586 |
03 мар 2020, 16:51 |
|
Найти коэффициенты А и В
в форуме Теория вероятностей |
7 |
379 |
01 ноя 2016, 01:04 |
|
Найти коэффициенты связности
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
766 |
22 янв 2015, 01:33 |
|
Найти коэффициенты в разложении | 1 |
206 |
24 янв 2022, 11:52 |
|
Найти коэффициенты Фурье | 0 |
261 |
11 июн 2020, 11:34 |
|
Найти коэффициенты ряда Фурье | 1 |
673 |
07 ноя 2015, 01:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |