Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 143 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 15  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Фонарик и зеркало
СообщениеДобавлено: 01 авг 2022, 08:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 08:58
Сообщений: 2165
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
306 раз в 231 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача. (Навеяно вчерашней темой :) )

У нас в руках фонарик синего цвета. Мы наблюдаем за его отражением в удаляющемся от нас зеркале.
За счет того, что отражение фонарика в зеркале движется от нас, наблюдаемая длина волны увеличивается вследствие эффекта Допплера.

Вопрос:
Какой цвет отраженного света мы увидим, при скорости зеркала 0.6с ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фонарик и зеркало
СообщениеДобавлено: 01 авг 2022, 11:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 5622
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 769
Спасибо получено:
421 раз в 395 сообщениях
Очков репутации: 48

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lambda =1.6 \lambda _0[/math]

Получается где-то 730нм, то есть, красный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фонарик и зеркало
СообщениеДобавлено: 01 авг 2022, 13:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 08:58
Сообщений: 2165
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
306 раз в 231 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула эффекта Допплера в оптике такова, - если кто не ффкурсе:

Изображение

(поскольку скорость в данной задаче совпадает с лучом зрения, то угол равен развернутому, а его косинус минус единице.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фонарик и зеркало
СообщениеДобавлено: 01 авг 2022, 15:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 5622
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 769
Спасибо получено:
421 раз в 395 сообщениях
Очков репутации: 48

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
O Micron
Я считал по формуле [math]\lambda =\frac{ 2 \pi (c+0.6c) }{ \omega _0 }[/math]. Релятивистской формуле не очень доверяю. А вот задачу интересную Вы поставили))) Я ещё подумал про то, что прямой и обратный лучи совпадут, и получатся разностные биения в результате модуляции, и вот со стороны какой в итоге цвет увидит наблюдатель?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фонарик и зеркало
СообщениеДобавлено: 01 авг 2022, 17:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 08:58
Сообщений: 2165
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
306 раз в 231 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы наблюдать биения, должен быть либо детектирующий, либо другой нелинейный элемент, а так просто они не будут видны.
Кстати, милицейские радары и разнообразные датчики движения работают именно на этом принципе, о котором Вы сказали, только в радиодиапазоне.

3axap писал(а):
O Micron
Я считал по формуле [math]\lambda =\frac{ 2 \pi (c+0.6c) }{ \omega _0 }[/math].
Всё равно неправильно, потому что зеркало удваивает скорость :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фонарик и зеркало
СообщениеДобавлено: 01 авг 2022, 18:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 1099
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
297 раз в 274 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, подвох здесь в том, что если скорость зеркала 0.6с, то скорость изображения 1.2с, т.е. больше скорости света. На это надо обратить внимание.

Наверное, надо зеркало рассматривать как одновременно две вещи: 1) как удаляющийся приёмник и 2) как удаляющийся излучатель. И тогда надо рассматривать эффект Доплера два раза как сумму двух независимых эффектов Доплера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фонарик и зеркало
СообщениеДобавлено: 01 авг 2022, 19:28 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 625
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
112 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, это не тот случай, когда нужно бояться сверхсветовых скоростей, и тут можно обойтись нерелятивистскими формулами.
У меня получилось [math]\lambda = \lambda _{0}\frac{ c+V }{c-V}= \lambda _{0}\frac{1,6}{0,4}=4 \lambda _{0}[/math]

Ну да, с учетом релятивистской поправки, видимо, получится [math]2 \lambda _{0}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фонарик и зеркало
СообщениеДобавлено: 01 авг 2022, 20:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 08:58
Сообщений: 2165
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
306 раз в 231 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Я так понимаю, подвох здесь в том, что если скорость зеркала 0.6с, то скорость изображения 1.2с, т.е. больше скорости света.
Именно! ))) Мои задачи без подвоха не бывают)))) В том и интерес :)

Касательно же вашего способа - посчитаем его для меньшей скорости, например 0.4с. Получаем итоговый Допплер 0.42857*Wo
И проверим прямым вычислением для двойной скорости, которое для этой величины (0.8с) возможно.
Получается 0.33333*Wo

Результаты не совпадают. Значит ваш способ не годится, хотя идея была красивая.


Exzellenz писал(а):
Я думаю, это не тот случай, когда нужно бояться сверхсветовых скоростей
Да мы их не боимся, просто корень приходится извлекать из отрицательного числа тогда.
Что это будет значить, Вы можете объяснить?

А с классикой надо учитывать скорость среды, а в вакууме Вы ее не имеете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фонарик и зеркало
СообщениеДобавлено: 01 авг 2022, 20:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 1099
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
297 раз в 274 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
O Micron писал(а):
Касательно же вашего способа - посчитаем его для меньшей скорости, например 0.4с. Получаем итоговый Допплер 0.42857*Wo
И проверим прямым вычислением для двойной скорости, которое для этой величины (0.8с) возможно.
Получается 0.33333*Wo

Результаты не совпадают. Значит ваш способ не годится, хотя идея была красивая.

Мне кажется, такая проверка не корректна, ибо в двух вариантах (мой - двойной Доплер, и затем одиночный Доплер с двойной скоростью) используются разные подходы, из которых как минимум один неправильный, и, поэтому, это нормально, что результаты должны не совпадать, что и произошло.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Фонарик и зеркало
СообщениеДобавлено: 01 авг 2022, 20:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
09 мар 2014, 08:58
Сообщений: 2165
Откуда: РФ
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
306 раз в 231 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну-дык релятивистские формулы вроде бы на практике были проверены?
Значит - ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 15  След.  Страница 1 из 15 [ Сообщений: 143 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved