  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| kristalliks |
|
||
24 сен 2021, 02:10 Сообщений: 106 Cпасибо сказано: 63 Спасибо получено: 3 раз в 3 сообщениях Очков репутации: 1   
|
Необходимо разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг функцию: [math]f(x)=\left| \cos{x} \right|, x\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)[/math]. Проверьте, пожалуйста, ход решения. Сначала продолжаем функцию на симметричный интервал нечетным образом: [math]f(x)=\left\{\!\begin{aligned} & -\cos{x}, x\in\left(-\frac{\pi}{2};0\right)\\ & \cos{x}, x\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\\ \end{aligned}\right.[/math]. Период [math]T=\pi[/math], полупериод [math]l=\frac{\pi}{2}[/math]. Так как функция нечетная, разложение будет иметь вид: [math]f(x) \sim \sum\limits_{n=1}^{\infty}b_{n}\sin{\frac{\pi nx}{l}}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}b_{n}\sin{2nx}[/math], где [math]b_{n}=\frac{2}{l}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x)\sin{\frac{\pi n x}{l}}dx=\frac{4}{\pi}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }\cos{x}\sin{2nx}dx[/math]. Если в чем-то не права - буду рада исправлениям! Последний раз редактировалось kristalliks 18 окт 2023, 12:14, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| Bloodhound |
|
||
17 апр 2020, 10:40 Сообщений: 87 Cпасибо сказано: 3 Спасибо получено: 30 раз в 25 сообщениях Очков репутации: 9
|
kristalliks, ошибок не видно.
Есть пара замечаний. 1. Не забывайте писать переменную интегрирования. 2. Последний интеграл необходимо посчитать. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю Bloodhound "Спасибо" сказали: kristalliks |
|||
|
|||
| kristalliks |
|
||
24 сен 2021, 02:10 Сообщений: 106 Cпасибо сказано: 63 Спасибо получено: 3 раз в 3 сообщениях Очков репутации: 1
|
Bloodhound,
благодарю! Исправила) Последний раз редактировалось kristalliks 18 окт 2023, 12:15, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| kristalliks |
|
||
24 сен 2021, 02:10 Сообщений: 106 Cпасибо сказано: 63 Спасибо получено: 3 раз в 3 сообщениях Очков репутации: 1
|
Bloodhound, подскажите еще, пожалуйста:
если функция уже задана в таком виде и нужно ее разложение в общем виде [math]f(x)=\left\{\!\begin{aligned} & -x, -\frac{\pi}{2} < x \leqslant 0 \\ & x, 0 < x \leqslant \frac{\pi}{2} \\ & \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} < x \leqslant \frac{3\pi}{2} \end{aligned}\right.[/math], то коэффициенты ведь будут искаться так? [math]a_{0}=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{0}(-x)dx +\frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} xdx+\frac{1}{\pi}\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}\frac{\pi}{2}dx[/math] [math]a_{n}=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{0}(-x)\cos{(nx)}dx +\frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} x\cos{(nx)}dx+\frac{1}{\pi}\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}\frac{\pi}{2}\cos{(nx)}dx[/math] [math]b_{n}=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{0}(-x)\sin{(nx)}dx +\frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} x\sin{(nx)}dx+\frac{1}{\pi}\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}}\frac{\pi}{2}\sin{(nx)}dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Bloodhound |
|
||
17 апр 2020, 10:40 Сообщений: 87 Cпасибо сказано: 3 Спасибо получено: 30 раз в 25 сообщениях Очков репутации: 9
|
kristalliks, я полагаю, что функция периодическая, так ведь?
В этом случае вам нужно сдвинуть интервал на пи пополам влево и брать интегралы от -пи до пи. А в первой задаче интеграл вам не надо считать? |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Разложение в ряд Фурье по синусам | 2 |
705 |
09 фев 2014, 12:43 |
|
| Сессия горит (Ряды фурье + Разложение по синусам) | 0 |
426 |
31 май 2015, 14:07 |
|
| Проверка разложения кусочной функции в ряд Фурье по синусам | 0 |
650 |
18 окт 2017, 09:25 |
|
| Разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг | 2 |
1121 |
20 апр 2019, 16:23 |
|
| Разложение функции в ряд Фурье | 1 |
804 |
18 июн 2014, 13:25 |
|
| Разложение функции в ряд Фурье | 0 |
602 |
10 авг 2015, 11:04 |
|
| Разложение функции в ряд Фурье по косинусам | 2 |
574 |
08 ноя 2014, 16:54 |
|
| Разложение функции в тригонометрический ряд фурье | 1 |
800 |
25 июн 2014, 19:04 |
|
| Найти разложение в тригонометрический ряд Фурье функции | 35 |
1874 |
03 июн 2015, 00:46 |
|
| Разложение ряда Фурье для четной функции | 1 |
413 |
06 апр 2015, 19:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
