Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверить решение. Сколько существует способов распределить?
СообщениеДобавлено: 19 окт 2022, 20:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 дек 2020, 11:51
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько существует способов распределения девяти студентов на 6 заводов для прохождения практики? По условию неясно, может ли на каком-то заводе не быть студентов. В таком случае ответ [math]6^{9}[/math]. Но если всё-таки на каждом заводе должен быть хотя бы один студент, то я пришел к вот такому решению:
Сначала распределим студентов по одному на каждый завод это будет [math]6!\cdot C_{9}^{6}[/math].
Потом остаётся еще три студента, которых можно распределять уже по-разному. В результате размышлений вышло так:
Сначала считаем возможные варианты студентов [math]C_{9}^{3}[/math]. А теперь нужно посчитать, как их возможно распределить по заводам.
Если всех троих на 1 завод, то 6 способов, если двоих на один, а оставшегося на другой, то [math]3 \cdot (6 \cdot 5)[/math], если каждого на отдельный завод, то [math]3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6[/math] способов.
Тогда итоговое решение будет
[math]6!\cdot C_{9}^{6}+C_{9}^{3} \cdot (6+3 \cdot (6 \cdot 5)+3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6)=108 864[/math] способа
Правильны ли эти рассуждения? Возможно, я просто не понял, какую формулу применить для более простого выхода из ситуации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение. Сколько существует способов распределить?
СообщениеДобавлено: 19 окт 2022, 21:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это задача про количество сюръективных отображений. Например задачник Кострикина задача 2.5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Zqquiet
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение. Сколько существует способов распределить?
СообщениеДобавлено: 19 окт 2022, 22:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 дек 2020, 11:51
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Хорошо, я поискал. Вроде как решается вот такой формулой
[math]P(9,6)=\sum\limits_{k=1}^{6} (-1)^{6-k} \cdot k^{9} \frac{ 6! }{ k!(6-k)! }[/math]
Ответ получился 1 905 120

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверить решение. Сколько существует способов распределить?
СообщениеДобавлено: 19 окт 2022, 22:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zqquiet писал(а):
Хорошо, я поискал

Вот и здорово!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Zqquiet
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько существует способов рассадки ?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MAKSUS_87

52

2711

28 сен 2014, 14:26

Сколько существует способов разместить цифры

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

hlop

8

960

21 ноя 2017, 13:09

Сколько способов существует разделить 25 человек на 4 группы

в форуме Теория вероятностей

umka1989umka

18

921

30 янв 2018, 10:28

Сколько существует способов раздать 7 различных конфет

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Gregory237

1

177

25 фев 2022, 20:17

Число способов распределить курсы в семестре

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Vlad_ok

6

280

25 янв 2021, 09:43

проверить существует ли решение уравнение maple

в форуме Maple

Ciber15

0

255

08 май 2018, 19:39

Сколько способов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Azerot

1

503

29 фев 2016, 00:26

Сколько способов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

pavel215

6

463

18 ноя 2014, 01:09

Сколько способов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

oksi

9

546

29 июн 2015, 23:12

Сколько способов встать в очередь

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Natali_05

13

831

07 дек 2017, 13:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved