Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сравнение двух множеств
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 12:03 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 ноя 2022, 18:18
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет всем. Недавно где-то читал, что [math]\mathbb{N} = \mathbb{Z}[/math], т.к. каждому элементу мы можем сопоставить элемент другого множества. В конечными множествами это действительно понятно, но вот с бесконечными... Разве мы не можем сделать такую группировку:
{1,2,3,...} из множества [math]\mathbb{N}[/math] сопоставим с этими же элементами из множества [math]\mathbb{Z}[/math]? И ведь действительно, мы можем расширять эти два множества сколько угодно - на каждое натуральное найдётся такое же положительное целое, но что делать с целыми отрицательными? Ведь тогда множество натуральных в два раза меньше множества целых (нуль опустили для удобства), ведь на каждое натуральное есть его "копия" из целых и такое же, но со знаком "-". Это первое

Второе же вот в чём. Недавно на перемене между двумя уроками математики учитель рассказал про одну странную вещь: возьмём отрезок и построим от него гипотенузу (отрезок теперь катет). Поймём, что на каждом из отрезков бесконечное количество точек. А значит, когда мы сравнили два бесконечных множества, они должны быть равны, ведь каждому элементу найдётся другой (по методу, который я описал в самом начале). Но это противоречие, поскольку второй отрезок является гипотенузой, а гипотенуза всегда больше катета.

Прошу, помогите мне разобраться. Мне кажется, что у меня есть ошибка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение двух множеств
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 12:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
McMurphy писал(а):
Недавно где-то читал, что [math]\mathbb{N} = \mathbb{Z}[/math]

Где это такое написано? Это неверно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
McMurphy
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение двух множеств
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 12:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Не гипотенуза больше катета, а длина гипотенузы больше длины катета. Если же речь идет о множестве точек на гипотенузе и на катете, то эти два множества равномощны.
Множества называются равномощными, если между их элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие.
В случае катета и гипотенузы это соответствие легко установить, например,способом, показанном на рисунке: каждой точке А катета соответствует одна и только одна точка A' гипотенузы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали:
McMurphy
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение двух множеств
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 12:41 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 ноя 2022, 18:18
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz писал(а):
Множества называются равномощными, если между их элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие.


Мне казалось, что если множества равномощны, то они и равны. У нас же одинаковое кол-во элементов. Или же равенство - это про другое? (за оговорку с гипотенузой и её длиной с катетом - прошу прещения)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение двух множеств
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 12:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ау, McMurphy
я вроде вопрос задал
MihailM писал(а):
Где это такое написано?

McMurphy писал(а):
Мне казалось, что если множества равномощны, то они и равны

Ну и о чем разговор, если кажется))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
McMurphy
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение двух множеств
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 13:00 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 ноя 2022, 18:18
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
Ау, McMurphy
я вроде вопрос задал
MihailM писал(а):
Где это такое написано?

McMurphy писал(а):
Мне казалось, что если множества равномощны, то они и равны

Ну и о чем разговор, если кажется))


Точно не скажу, много раз видел что-то подобное. Потом встретил слово равномощные, ну и подумал, что равны. Увы, не великий математик. Я понял, что если каждому элементу первого соответствует каждый другого, то они равномощны. Но тогда какие множества являются равными, раз равномощные - это не равные, а что-то другое? В интернете говорится, что когда элементы все равны. Видимо, просто не так понял я что-то. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение двух множеств
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 13:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
McMurphy писал(а):
Мне казалось, что если множества равномощны, то они и равны.
Общепринятый термин для множеств - не "равенство", а "равномощность".
Вряд ли правильно будет говорить о "равенстве" двух бесконечных множеств. Ибо, например, множество целых чисел равномощно множеству четных чисел, хотя множество четных является подмножеством целых (т.е. вроде как "меньше").

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение двух множеств
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 13:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz писал(а):
Общепринятый термин для множеств - не "равенство", а "равномощность".

Общепринятые термины для множеств и "равенство" и "равномощность" и много еще каких))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение двух множеств
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 15:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Два множества (А и В) называются равными, если они состоят из одних и тек же элементов. Иначе говоря, если элемент [math]x \in A,[/math] то [math]x \in B[/math] и если [math]x \in B,[/math] то [math]x \in A.[/math]
Два множества называются равномощными, если между всеми ихними элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнение двух множеств
СообщениеДобавлено: 29 мар 2023, 16:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz, не понял, общепринятый термин по-вашему уже не равномощность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнение множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Noelle Marlow

4

178

04 ноя 2019, 12:12

О равномощности двух множеств. Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alexshib

14

350

03 фев 2020, 09:37

Доказать равенство двух множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dantewa

1

188

16 янв 2020, 21:02

Корень из коньюнъкции двух множеств

в форуме Алгебра

bobinik

8

178

21 авг 2023, 12:07

Условие равномощности двух разнородных множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

gagat

17

813

01 сен 2014, 15:09

Декартово произведение двух множеств равно пустому

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

persik

1

500

14 сен 2017, 20:55

Как найти Domp и Imp, зная прямое произведение двух множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zaychik228

1

140

19 ноя 2020, 16:56

Теория множеств. задача на определение в явном виде множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alexandrkamarov

1

1105

05 сен 2014, 17:16

Выпадение на двух кубиках двух шестёрок три раза подряд

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Temptation

1

194

15 янв 2022, 04:31

Задача о двух игроках и двух урнах

в форуме Теория вероятностей

Raketa

2

353

07 апр 2017, 18:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved