Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
McMurphy |
|
|
{1,2,3,...} из множества [math]\mathbb{N}[/math] сопоставим с этими же элементами из множества [math]\mathbb{Z}[/math]? И ведь действительно, мы можем расширять эти два множества сколько угодно - на каждое натуральное найдётся такое же положительное целое, но что делать с целыми отрицательными? Ведь тогда множество натуральных в два раза меньше множества целых (нуль опустили для удобства), ведь на каждое натуральное есть его "копия" из целых и такое же, но со знаком "-". Это первое Второе же вот в чём. Недавно на перемене между двумя уроками математики учитель рассказал про одну странную вещь: возьмём отрезок и построим от него гипотенузу (отрезок теперь катет). Поймём, что на каждом из отрезков бесконечное количество точек. А значит, когда мы сравнили два бесконечных множества, они должны быть равны, ведь каждому элементу найдётся другой (по методу, который я описал в самом начале). Но это противоречие, поскольку второй отрезок является гипотенузой, а гипотенуза всегда больше катета. Прошу, помогите мне разобраться. Мне кажется, что у меня есть ошибка. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
McMurphy писал(а): Недавно где-то читал, что [math]\mathbb{N} = \mathbb{Z}[/math] Где это такое написано? Это неверно! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: McMurphy |
||
Exzellenz |
|
|
Не гипотенуза больше катета, а длина гипотенузы больше длины катета. Если же речь идет о множестве точек на гипотенузе и на катете, то эти два множества равномощны. Множества называются равномощными, если между их элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие. В случае катета и гипотенузы это соответствие легко установить, например,способом, показанном на рисунке: каждой точке А катета соответствует одна и только одна точка A' гипотенузы. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: McMurphy |
||
McMurphy |
|
|
Exzellenz писал(а): Множества называются равномощными, если между их элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие. Мне казалось, что если множества равномощны, то они и равны. У нас же одинаковое кол-во элементов. Или же равенство - это про другое? (за оговорку с гипотенузой и её длиной с катетом - прошу прещения) |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Ау, McMurphy
я вроде вопрос задал MihailM писал(а): Где это такое написано? McMurphy писал(а): Мне казалось, что если множества равномощны, то они и равны Ну и о чем разговор, если кажется)) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: McMurphy |
||
McMurphy |
|
|
MihailM писал(а): Ау, McMurphy я вроде вопрос задал MihailM писал(а): Где это такое написано? McMurphy писал(а): Мне казалось, что если множества равномощны, то они и равны Ну и о чем разговор, если кажется)) Точно не скажу, много раз видел что-то подобное. Потом встретил слово равномощные, ну и подумал, что равны. Увы, не великий математик. Я понял, что если каждому элементу первого соответствует каждый другого, то они равномощны. Но тогда какие множества являются равными, раз равномощные - это не равные, а что-то другое? В интернете говорится, что когда элементы все равны. Видимо, просто не так понял я что-то. Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
McMurphy писал(а): Мне казалось, что если множества равномощны, то они и равны. Общепринятый термин для множеств - не "равенство", а "равномощность".Вряд ли правильно будет говорить о "равенстве" двух бесконечных множеств. Ибо, например, множество целых чисел равномощно множеству четных чисел, хотя множество четных является подмножеством целых (т.е. вроде как "меньше"). |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Exzellenz писал(а): Общепринятый термин для множеств - не "равенство", а "равномощность". Общепринятые термины для множеств и "равенство" и "равномощность" и много еще каких)) |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
MihailM
Два множества (А и В) называются равными, если они состоят из одних и тек же элементов. Иначе говоря, если элемент [math]x \in A,[/math] то [math]x \in B[/math] и если [math]x \in B,[/math] то [math]x \in A.[/math] Два множества называются равномощными, если между всеми ихними элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Exzellenz, не понял, общепринятый термин по-вашему уже не равномощность?
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сравнение множеств | 4 |
178 |
04 ноя 2019, 12:12 |
|
О равномощности двух множеств. Задача | 14 |
350 |
03 фев 2020, 09:37 |
|
Доказать равенство двух множеств | 1 |
188 |
16 янв 2020, 21:02 |
|
Корень из коньюнъкции двух множеств
в форуме Алгебра |
8 |
178 |
21 авг 2023, 12:07 |
|
Условие равномощности двух разнородных множеств | 17 |
813 |
01 сен 2014, 15:09 |
|
Декартово произведение двух множеств равно пустому | 1 |
500 |
14 сен 2017, 20:55 |
|
Как найти Domp и Imp, зная прямое произведение двух множеств | 1 |
140 |
19 ноя 2020, 16:56 |
|
Теория множеств. задача на определение в явном виде множеств | 1 |
1105 |
05 сен 2014, 17:16 |
|
Выпадение на двух кубиках двух шестёрок три раза подряд
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
194 |
15 янв 2022, 04:31 |
|
Задача о двух игроках и двух урнах
в форуме Теория вероятностей |
2 |
353 |
07 апр 2017, 18:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |