Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Подобрать коэффициенты разностной схемы
СообщениеДобавлено: 05 июл 2022, 02:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 авг 2019, 11:07
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана разностная схема: [math]\frac{ \alpha u_{n + 1} + 2u_{n} + u_{n - 1} }{ \tau } = \beta f_{n} + \gamma f_{n - 1}, u_{0}, u_{1}[/math] заданы. Данная разностная схема аппроксимирует уравнение [math]u'(t) = f(u(t))[/math]. Коэффициенты нужно подобрать так, чтобы разностная схема аппроксимировала уравнение со вторым порядком относительно [math]\tau[/math]. У меня получилось [math]\alpha = -3, \beta = -5, \gamma = 1[/math]. Хотелось бы проверить ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать коэффициенты разностной схемы
СообщениеДобавлено: 05 июл 2022, 08:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7037
Cпасибо сказано: 210
Спасибо получено:
2537 раз в 2340 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Левую часть можно переписать как [math]\frac{ -3u_{n+1}+3u_n-u_n+u_{n-1} }{ \tau }=-3D_n-D_{n-1}=-3f_n-f_{n-1}[/math]. Вывод сделайте сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать коэффициенты разностной схемы
СообщениеДобавлено: 05 июл 2022, 12:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 авг 2019, 11:07
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Левую часть можно переписать как [math]\frac{ -3u_{n+1}+3u_n-u_n+u_{n-1} }{ \tau }=-3D_n-D_{n-1}=-3f_n-f_{n-1}[/math]. Вывод сделайте сами.

А почему Вы приравняли правую разностную производную точной производной? [math]f_{n} = f(u(\tau * n)),[/math] где [math]\tau[/math] шаг сетки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать коэффициенты разностной схемы
СообщениеДобавлено: 05 июл 2022, 13:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7037
Cпасибо сказано: 210
Спасибо получено:
2537 раз в 2340 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MathSamurai писал(а):
А почему Вы приравняли правую разностную производную точной производной?

В соответствие с заданным уравнением - это же разностная схема!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать коэффициенты разностной схемы
СообщениеДобавлено: 05 июл 2022, 13:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 авг 2019, 11:07
Сообщений: 58
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
MathSamurai писал(а):
А почему Вы приравняли правую разностную производную точной производной?

В соответствие с заданным уравнением - это же разностная схема!

Ничего не понятно, коэффициенты в правой части не совпали с теми, что получились у меня, скорее всего я ошибся. Тогда вопрос: как решать такие задачи? Я просто приближал значения функций [math]u_{n+1}, u_{n}, f_{n}[/math] рядом Тейлора с центром в точке [math]\tau (n - 1)[/math]. Дальше приравнивал множители при соответствующих степенях и решал СЛАУ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Подобрать коэффициенты разностной схемы
СообщениеДобавлено: 05 июл 2022, 13:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7037
Cпасибо сказано: 210
Спасибо получено:
2537 раз в 2340 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепроверьте свои выкладки. Возможно у Вас правильно, если приравнять [math]f_{n}=f_{n-1}[/math], то правые части совпадают в обеих разностных схемах!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Привести пример неустойчивой разностной схемы аппроксимир

в форуме Численные методы

TikTak

0

169

21 апр 2017, 21:03

Выразить неизвестное из формулы явной разностной схемы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

zolla

10

722

29 янв 2017, 11:16

Подобрать коэффициенты

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

focus

2

285

20 мар 2017, 12:04

Подобрать коэффициенты a, b, c, d многочлена

в форуме Алгебра

BrODYGA

12

305

28 фев 2021, 03:33

Подобрать коэффициенты для дифф.уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

2311

0

133

23 дек 2020, 11:08

Подобрать параметры a и b

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

4

999

29 янв 2013, 04:58

Как подобрать формулу?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Avgust

1

473

09 июн 2017, 12:42

Подобрать уравнение

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

BlackAngel7128

30

1786

30 мар 2013, 13:10

Подобрать элементарные предикаты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vitya_ivanov2013

1

160

03 июн 2019, 18:17

Подобрать функцию по фотографии

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

7qqqqqqq

2

118

07 авг 2020, 18:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved