Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод Ньютона(касательных)
СообщениеДобавлено: 16 мар 2023, 14:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2023, 20:35
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить пример по методу Ньютона
xlg(x+2)+x^2-1=0
Yf [0,75;0,85] c e=10^-4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона(касательных)
СообщениеДобавлено: 16 мар 2023, 15:04 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уже первая итерация даёт результат с нужной точностью
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона(касательных)
СообщениеДобавлено: 16 мар 2023, 15:14 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответим методу Ньютона методом Драгилева с точностью 10[math]^{-20}[/math]
1, -1.0000000000000000000
2, 0.80104655946822096100

Кому интересно, метод Ньютона находит только одно решение для одного начального приближения и является частным случаем метода Драгилева.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона(касательных)
СообщениеДобавлено: 16 мар 2023, 15:31 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
one man
А как метод Драгилева справится с таким уравнением: [math]tg(2x)-3x+0.2=0[/math], где требуется найти все корни от -10 до 10? Эта задача возникла на соседнем форуме в разделе Mathcad, где у ТС возникли проблемы при использовании всех штатных решателей в этой системе, которые не могли найти корни, которые лежали практически рядом с начальными стартовыми! Причём проблемы возникали при значительном удалении значений х от 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона(касательных)
СообщениеДобавлено: 16 мар 2023, 16:47 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
А как метод Драгилева справится с таким уравнением:

Скажу, как он должен справиться: на каждом непрерывном участке он будет двигаться по линии до всех пересечений с осью абсцисс на этом участке. Если запрограммировать, то все начальные точки можно находить от одной точки в цикле, например, с помощью вспомогательной прямой. Cначала находить пересечения с непрерывными участками, а потом опускаться до оси по самой линии.

А это попытка непосредственно от пакета Maple найти решения на интервале и чуть шире

-5.4677086687321232744681207451100812081715229572214334977825265
0.24134440838426685518656441122467427687661743129708216944436218
-10.193938478450394711759410105834591808380096929649188737102321
2.28150499929906491874352024034080664603146626933591405135494784
-2.2858158548400584337265087279406642691851917153479129200128087
-8.6202031616910310195626687396614661592101556665195052202203672
-0.5310325708950083491586543391250726838807349239858777934469569
-7.0451654851457818666812316972668592299055131546627319652807157
-3.8849132085371103878734885659311544411045286681087759784233806
0.36513684973790206243689067765860926560733962734429926691940693
5.46696374993105839824684758051241565597619359167452508299950054
3.88343436444303815226007984702220895076430370047674057450272092
7.04471719601128970851825475859513447866865613834389966515201221
11.7667313676906693039494606817677581792088280925548881210583184
8.61990385360265257206316147673293295813062431211164662077760915
16.4832104659647406985472534796969356219509077256503260125729996
13.3392141691634298542879960514376819179620804683673329959877782
10.1937245032445868670286377719800845879937904697455234268408179

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона(касательных)
СообщениеДобавлено: 16 мар 2023, 18:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что за метод? Нельзя ли изложить его суть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона(касательных)
СообщениеДобавлено: 16 мар 2023, 18:31 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
one man писал(а):
Скажу, как он должен справиться: на каждом непрерывном участке он будет двигаться по линии до всех пересечений с осью абсцисс на этом участке.

Да, работает на больших и на малых удалениях от оси ординат. Единственное, точки на интервалах вводил вручную. У меня под рукой нет соответствующей заготовки для плоских случаев, поэтому вручную вводил, по графику.

Exzellenz писал(а):
А что за метод? Нельзя ли изложить его суть?

Мне на киберфоруме любезно выделили тему,
https://www.cyberforum.ru/numerical-met ... 84870.html
там очень подробно и со ссылками на публикации.
Будут вопросы - обращайтесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона(касательных)
СообщениеДобавлено: 17 мар 2023, 13:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
one man
Почитал по вашей ссылке, но не очень понял, как это использовать для улучшения метода Ньютона.
Попробую пересказать своими словами.
Итак, пусть нужно численно решить уравнение [math]f(x)=0[/math]. Введем параметр [math]t[/math] следующим образом:
[math]f(x)-t \cdot f(x_0)=0, \quad x=x(t).[/math] Тогда решение будет при [math]t=0[/math]. Дифференцируем по параметру [math]t[/math]:

[math]f'(x) \cdot x'(t)-f(x_0)=0 \quad \Rightarrow \quad x'=\frac{f(x_0) }{f'(x)}[/math]

Решаем методом ломаных Эйлера:
[math]x_{n+1}=x_n+x_n' \Delta t=x_n+\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \Delta t.[/math]

При [math]\Delta t=-1[/math] (у вас почему-то [math]\Delta t=1[/math] ) имеем формулу метода Ньютона.
Ну и как это использовать, чтобы сходимость была лучше, чем у Ньютона?
Метод Драгилева где-нибудь изложен систематически? Я не нашел...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона(касательных)
СообщениеДобавлено: 17 мар 2023, 14:03 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz писал(а):
Я не нашел..

То есть, Вы не нашли ссылок в той теме на киберфоруме? А они там есть.
Exzellenz писал(а):
Попробую пересказать своими словами.

Вы рассказываете о другом методе, который лет 70-75 известен под названиями метод гомотопии, метод продолжения по параметру... В методе Драгилева t это дополнительная переменная, которая вместе со старыми переменными является функцией длины дуги. Мы увеличиваем размерность исходного пространства переменных на 1. Просто через этот метод показана связь метода Драгилева и метода Ньютона.

И почему Вы решили, что сходимость метода Ньютона должна быть хуже? Где было сказано об этом? Метод Драгилева хорошо локализует решения, но для их уточнения он слишком сложен. Да, если постараться, можно уточнить и с его помощью, но это очень нерационально.

На этом форуме приводил примеры систем. https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=54&t=79382
Почти все эти системы изначально недоопределённые. Показаны решения некоторых из них. (И тот умник, что убрал ссылку из Вики, ничего, что касается их решения, не сказал.) Эти системы можно решить методом Ньютона?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод Ньютона(касательных)
СообщениеДобавлено: 17 мар 2023, 14:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
one man
Цитата:
То есть, Вы не нашли ссылок в той теме на киберфоруме? А они там есть.
Там ссылки на киберфорум, где речь идет о методах решения систем нелинейных уравнений (в том числе дифференциальных). А систематического изложения метода Драгилева нигде нет. Хотелось бы учебник или конспекты лекций.
Меня же пока интересует только решение алгебраического уравнения с одной переменной (чтобы начать с простейшего случая; усложнять можно будет потом, когда разберусь с принципом работы)
Цитата:
Вы рассказываете о другом методе, который лет 70-75 известен под названиями метод гомотопии…
Назови хоть горшком, только в печь не ставь. Меня интересует метод численного решения алгебраических уравнений (которые не решаются аналитически), по отношению к которому метод Ньютона оказывается частным случаем.
Цитата:
И почему Вы решили, что сходимость метода Ньютона должна быть хуже? Где было сказано об этом?
Ну так у вас и было сказано (ваш пост от 16.03.23, 15:14: «Ответим методу Ньютона методом Драгилева с точностью [math]10^{-20}[/math]»)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти корень уравнения методами касательных и Ньютона

в форуме Численные методы

Liliya gayazova

2

849

03 ноя 2014, 18:01

Метод касательных

в форуме Численные методы

Ernst_Hofer

1

412

02 май 2017, 17:03

Метод хорд и касательных

в форуме Численные методы

bolshoglaziy

1

189

01 дек 2023, 18:00

МЕТОД НЬЮТОНА

в форуме Численные методы

penguin267

3

277

07 ноя 2020, 08:40

Метод Ньютона

в форуме Maple

Ciber15

0

390

15 окт 2018, 13:18

Метод Ньютона

в форуме Алгебра

Alexandr_ov

2

430

09 фев 2015, 15:36

Метод Ньютона

в форуме Численные методы

kivikivi_777

0

521

30 апр 2014, 10:28

Метод секущих(Ньютона)

в форуме Численные методы

Cathrine

3

404

09 июн 2016, 10:37

Метод Ньютона зацикливается

в форуме Численные методы

constantin01

5

588

25 апр 2020, 19:01

Метод Ньютона и матрица Гессе

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

K1b0rg

0

223

22 фев 2020, 21:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved