Какова амплитуда результирующего колебания в точке

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как решать
От двух когерентных источников, колеблющихся в одинаковых фазах с частотой 20 Гц и скоростью 2 м/с, распространяются волны с равными амплитудами Xm=4см. Какова амплитуда результирующего колебания в точке, отстающей от одного источника на 15 см дальше, чем от другого?

Как-то так выглядит, что вы условие перенабрали с ошибками, причём как с просто грамматическими, так и по существу. Не понятно, причём тут скорость.

ferma-T
я записала в точности, как и написано у меня в тесте, ничего от себя не придумывала))
я применяла скорость для вычисления длины волны

Скорость волны [math]V=\frac{ \lambda }{T}= \lambda f[/math], где [math]f=20 Hz, V= 2 \frac{ m }{ s }[/math], откуда [math]\lambda =0,1m[/math]
Два сигнала в комплексных амплитудах [math]\left( i=\sqrt{-1} \right)[/math]:
[math]S_{1}=4\exp{\left(2\pi i\frac{x}{\lambda }\right)}=4\exp{\left( 20 \pi ix \right)}; S_{2}=4\exp{\left( 2 \pi i\frac{ x+0,15}{\lambda }\right)}=4\exp{\left(20\pi i\left(x+0,15\right) \right) }=4\exp{\left( 20 \pi ix \right) }\exp{\left( 20 \pi i \cdot 0,15 \right) }[/math]
Их сумма: [math]S=4\exp{\left( 20 \pi ix \right) }\left( 1+\exp{\left( 20 \pi i \cdot 0,15 \right) } \cdot 4 \right)[/math]

Вещественная амплитуда A равна модулю комплексной амплитуды, т.е. [math]\sqrt{SS^{*} }[/math], где [math]S^{*}[/math] – величина, комплексно сопряженная с [math]S[/math]:

[math]A=\sqrt{4\exp{\left( 20 \pi ix \right) }\left( 1+\exp{\left( 20 \pi i \cdot 0,15 \right) } \right) \cdot 4 \exp{\left( -20 \pi ix \right) }\left( 1+\exp{\left( -20 \pi i \cdot 0,15 \right) } \right) }=4\sqrt{2+2\cos{\left( 3 \pi \right) } }[/math]
[math]\cos{\left( 3 \pi \right) }=-1[/math], откуда [math]A=0[/math]


Можно, конечно, гораздо проще [math]-[/math] на пальцах:
Длина волны равна 10 см, разность хода [math]-[/math] 15 см, т.е нечетное число полуволн. Поэтому в точку наблюдения волны приходят в противофазе и взаимно гасят друг друга (деструктивная интерференция).

Если это действительно в самом тесте так написано, то это писал безграмотный человек.


Если источник колеблется, то значит на те волны, которые он испускает, надо наложить ещё колебания самого источника, т.е. промодулировать эти испускаемые им волны. Представьте себе источник, например, радиоантенну, и её трясут.


Тут так написано, что можно понять так, что источники движутся со скоростью 2 м/с.


Ответ 0, поэтому задавать амплитуду было не обязательно. Но задать амплитуду, даже если она не нужна - это не плохо. Что плохо - это опять непонятно, как распространяется эта волна - опять линейно, что ли? И в каком месте эта амплитуда равна 4 см? В точке испускания или в точке измерения?


Это вообще перл словесности.

ferma-T, вы придираетесь к пустякам.
Понятно, что под "источники колеблются" следует понимать, что они являются источниками колебаний, и ясно, что со скоростью 2 м/с двигаются не источники, а волны, испускаемые ими.
И что плохого вы увидели в "...точке, отстающей от одного источника на 15 см дальше, чем от другого"? По-моему, эту фразу невозможно истолковать превратно.

А вот что действительно важно [math]-[/math] в условиях задачи не сказано, что зависимостью амплитуды от расстояния до источника можно пренебречь. Поскольку источники не равноудалены от точки наблюдения, результирующая амплитуда в ней не будет равна нулю. Строго говоря, в мои вычисления нужно внести соответствующую поправку

Я всегда придираюсь к корявому условию задачи, ибо оно не должно подразумевать догадки типа "понятно, что следует понимать ..." или "ясно, что это, скорее всего, ... ". Условие должно быть полностью корректным и однозначным. А придираюсь я не только потому, что я такой плохой, а ещё и потому, что меня, в своё (советское) время, серьёзные преподаватели учили на серьёзного учёного, а не на типа Рогозина и кто там в Чернобыле был в ту роковую смену. И у нас ставили двойки на экзамене по математике даже если ты минус с плюсом случайно перепутал в ответе. Разгильдяйству - бой!

Ну да, все это замечательно.

Меня в университете тоже готовили заниматься наукой. При этом намеренно ставили задачи с неполными исходными данными: нужно было учиться самостоятельно ставить и решать задачи и в случае необходимости определять, каких данных не хватает, и самостоятельно их находить (или затребовать у преподавателя).

А еще с нас не требовали зазубривания материала, а требовали его понимания.На экзамене разрешали заглядывать в конспекты лекций. Но потом задавали такие дополнительные вопросы, что становилось ясно [math]-[/math] ты действительно понимаешь материал, или просто зазубрил как попугай, а то и списал, не разобравшись.

А за перепутанный знак отметку не снижали (или снижали несущественно).