Изменение внутренней энергии

Кислород занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением р1=200 кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления p2=500 кПа. Построить график процесса и найти:
1) изменение ΔU внутренней энергии газа;
2) совершенную им работу A;
3) количество теплоты Q, переданное газу.



В решении сказано, что для нахождение изменения внутренней энергии нужно воспользоваться формулой:
ΔU [math]=c_{v}mΔT[/math],
где c[math]_{v}[/math] - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
ΔT - разность температур, соответствующих конечному 3 и начальному 1 состояниям.
Почему взяли именно эту формулу? Почему, удельная теплоемкость при постоянном объеме. Ведь весь процесс не проходит изохорно.

Если газ двухатомный, то полное изменение внутренней энергии лучше считать по формуле [math]\Delta U=\frac{ 5 }{ 2 } \nu R \Delta T[/math], хотя для этого ещё надо знать изменение температуры, которое совсем не очевидно.

[math]PV=nRT \Rightarrow T_1=\frac{P_1V_1}{nR}; T_2=\frac{Ü_2V_2}{nR} \Rightarrow \Delta T=\frac{P_2V_2-P_1V_1}{nR}[/math]

[math]\Delta U=C_vn \Delta T=C_v\frac{P_2V_2-P_1V_1}{R}[/math]

Для кислорода (двухатомный газ) [math]C_v=\frac{5}{2}R \Rightarrow \Delta U=\frac{5}{2}\left( P_2V_2-P_1V_1 \right)[/math]

Тут взята теплоемкость при постоянном объеме, т.к. внутренняя энергия выражается именно через эту теплоемкость. Если бы речь шла об энтальпии, взяли бы теплоемкость при постоянном давлении.

Кстати, для решения этой задачи совсем не обязательно считать конкретные числовые изменения температур и число молей (или массу) газа (т.е. удельная теплоёмкость кислорода вообще не нужна). Достаточно знать соответствие между pV и внутренней энергией U, а также работой A.