Короткий вариант сокращенного доказательства ВТФ

Короткий вариант сокращенного доказательства ВТФ

Для экономии времени и усилий, предлагается лёгкий паллиатив доказательства, изложенного в статье «Степень суммы» и в статье «Сокращённый вариант доказательства ВТФ».

Как только происходит разложение слагаемых на квадраты, то сразу ясно: в первом слагаемом одинаковых квадратов всегда мало, а во втором других, но тоже одинаковых квадратов всегда больше. Ибо игрек больше икс.

Поскольку суммы этих квадратов в любом случае соответственно будут суммами разных квадратов, то получить из них одно основание в степени, не выйдет никогда.

Комментарий ко всем трём статьям.

Закономерный вопрос:
-- а какого-такого аргумента, вдруг понадобилось разбивать слагаемые – именно на квадраты?
Ведь формула разложения степени на одинаковые основания с одинаковыми и меньшими показателями, гипотетически может демонстрировать похожий алгоритм. Даже если разложить на первые степени, ранее были показаны такие примеры.

Дело в том, что именно квадраты, среди всех других степеней, имеют наиболее широкий диапазон возможностей для подсчёта сумм, включая разумеется Пифагоровы числа. Соответственно, один и тот же пример, выражение, можно проверить разными способами.

Кроме того – именно квадраты, максимально наглядно и просто, могут быть выражены в геометрической интерпретации, чего весьма сложно добиться с кубами например, и сверхсложно с первыми степенями. Лично я – так вообще психанул на этом этапе, и забросил, ввиду бесперспективности метода, если применительно к наглядности в графике. Хотя арифметика и работает точно так же, как и с квадратами.

Повторю важный довод в пользу разбиения слагаемых на квадраты: он заключается в том, что если рассматривать выражение из ВТФ только в символьной форме, [math]x^n+y^n=z^n[/math], то вариантов с комбинаторикой, весьма мало, если не сказать, что их почти нет, что кардинально ограничивает возможности доказывания, если вообще позволяет это.

Квадраты же, в силу разнообразия вариантов сумм с ними, позволяют комбинировать, не прибегая к примерам, с численными основаниями. Появление же чисел в показателях, способствует доказыванию.

Здесь будет уместно вернуться к Пифагоровым числам.
Смысл в том, что если рассмотреть сумму сумм квадратов – безотносительно ВТФ, то тут же выяснится, что согласно Пифагору, можно получить результат – в виде суммы одинаковых натуральных квадратов – исключительно и только в одном единственном варианте:

-- когда основания, это Пифагоровы числа,
-- к тому же – их «ровно поровну»: квадратов, выступающих в роли первого слагаемого, и квадратов второго.

Пример:

[math]3^2+3^2+3^2[/math]

[math]+[/math]

[math]4^2+4^2+4^2[/math]

[math]=[/math]

[math]5^2+5^2+5^2[/math]

Совершенно ясно, что применительно к выражению ВТФ, наличие одинакового количества квадратов в первом и во втором слагаемом, принципиально невозможно, поскольку в одном из них (принято – что во втором, но не суть) – квадратов априори больше, в любом случае, с любыми основаниями, и любыми показателями.

Что в свою очередь означает:
-- невозможен результат суммы сумм квадратов в выражении ВТФ, в виде одинаковых квадратов;
-- а значит – невозможен результат, в виде одного нтурального основания в степени.

Правило арифметики:
-- если натуральное число нельзя представить суммой одинаковых квадратов, то это число, не является натуральной степенью.