Простые, не являющиеся суммой двух палиндромных составных

Простые числа, которые нельзя выразить как сумму двух палиндромных составных чисел:
[2, 3, 5, 7, 11, 19, 23, 29, 43, 47, 67, 71, 73, 79, 89, 101, 109, 113, 131, 137, 139, 151, 157, 163, 173, 181, 191, 193, 197, 199, 223, 227, 229, 233, 239, 257, 263, 269, 277, 283, 293, 313, 317, 353, 359, 373, 379, 383, 389, 409, 419, 421, 431, 439, 449, 457, 461, 467, 479, 487, 491, 499, 647, 677, 809, 823, 829, 839, 853, 859, 941]

У меня возникло ощущение, что таких простых чисел бесконечно много. Можно ли это доказать?

Если 1, 4, 6, 8 и 9 считать палиндромами, а они и есть палиндромы, ибо прочитанные как слева направо, так и справа налево, имеют одно и то же значение, то список станет поменьше.

Booker48
Но число 1 не является составным.

Замечательный пример задачи с ожиданиями, которые противоречат здравому смыслу. Рассмотрим ваш пример с экспериментом в интервале Е3. Что там происходит?
N=Е3; #cp= 87
cp это количество составных палиндромов на интервале. Мы может составлять различные суммы из двух палиндромов так, чтобы сумма была в интервале и была простым число;
120 ps of 1951 ts of 168 primes ts это количество различных сумм на интервале, а ps — количество простых из них. primes - общее количество простых на интервале.
Ну и наконец
48 primes are not of good sum. Palindromes:
[2,3,5,7,11,101,131,151,181,191]

То есть 48 простых чисел на интервале не представимы в виду суммы составных палиндромов. Для интереса приведены те, которые сами назло являются палиндромами. 48 это 29% от всего количества проостых на интервале.
Далее приведены результаты по некоторым интервалам.
N=Е3; #cp= 87
120 ps of 1951 ts of 168 primes
48 primes are not of good sum. 29%
Palindromes:
[2,3,5,7,11,101,131,151,181,191]

N=Е4; #cp= 177
813 ps of 12800 ts of 1229 primes
416 primes are not of good sum. 34%
Palindromes:
[2,3,5,7,11,101,131,151,181,191] Обратите внимание, что простых чисел-палиндромов из чётного количества цифр не бывает( кроме 11). Они все делятся на 11.

N=Е5; #cp= 984
7955 ps of 279729 ts of 9592 primes
1637 primes are not of good sum. 17%
Palindromes:
[2,3,5,7,11,101,131,151,181,191,
10301,10501,10601,11311,11411,12421,12721,
12821,13331,13831,13931,14341,14741,15451,
15551,16061,16361,16561,16661,17471,17971,
18181,18481,19391,19891,19991]
time = 42,994 ms.

N=Е6; #cp= 1884
51764 ps of 1484678 ts of 78498 primes
26734 primes are not of good sum. 34%
Palindromes:
[2,3,5,...19391,19891,19991]

Не ли ошибки
Вообще такое рассуждение. Чем больше диапазон, тем больше на нём составных палиндромов и тем больше сумм мы можем из них составить. Даже простых сумм. Но их количество гораздо меньше количества простых на интервале. Надо бы, конечно, провести оценки этих показателей. А так получается, что количество простых чисел, не представимых суммой составных палиндромов, даже увеличивается с ростом интервала. Надо бы провести эксперименты в Е7 - Е36.
Тогда можно будет и поковыряться в теории.

Не могу понять... (произнёс Алёхин условную фразу).

Наверное, всё же ts - это общее количество различных сумм из двух составных палиндромов, а не только на рассматриваемом интервале.
Иначе откуда их 1951 на интервале Е3 и т.п.?
В принципе, если посмотреть именно на интервале, то м.б. будет выполняться какой-то аналог теоремы о распределении простых чисел?

"— А что это вы тут делаете полторы тысячи личного состава в автобусе на 1000 бойцов? — Это клоны третьего порядка." (Ответил Граф Дуку).
Я немножко модифицировал программу. Основная проблема там в памяти. Я заранее просчитываю чётные палиндромы и нечётные составные палиндромы. Потом их суммирую. Суммы встречаются помногу раз, а я для отладки вывожу общее количество сумм без учёта повторений.
ПАРИ довольно коварный и иногда огромное замедление получается в самых неожиданных местах. Например, в concat для больших векторов. Я перегруженные векторы с повторениями перевожу в множества, и программа считает значительно быстрее. Конечно, надо бы использовать map, но я пока не освоил.
Вот расчёт для Е7
N=Е7; #cp= 4887+5329=10216 чётные и нечётные палиндромы
kp=1948657 это отобранные простые суммы с повторами.
*** Set: Warning: increasing stack size to 128000000.
552585 ps of 7674875 ts of 664579 primes. ts тоже с повторами
111995 primes are not of good sum. 17%
time = 43,493 ms.Время маленькое как бы.боюсь, что напутал...