Доказательство Ловаса гипотезы Кнезера.

Всем доброго вечера!
Есть ли здесь те, кто что-то понимает в топологической комбинаторике и изучал доказательство Ловаса гипотезы Кнезера в книжке Mark de Longueville "A course in topological Combinatorics"?
На русском, к сожалению, ничего подобного не нашёл, а с английским большие проблемы. Там всё начинается с построения neighborhood complex (комплекс окрестностей).
Мне не особенно понятно это место: "The neighborhood complex of an odd cycle is an odd cycle of the same length. In fact, if the odd cycle has the vertex set f0; 1; : : : ; 2kg in such a way that two vertices
. 2.4 Neighborhood complex of an odd cycle, of an even cycle, and of a bipartite graph are adjacent if and only if they differ by one modulo 2k+1, then the neighborhood complex is a 1-dimensional complex with edge set ˚f0; 2g; f2; 4g; : : :; f2k ? 2; 2kg; f2k; 1g; f1; 3g; : : :; f2k ? 1; 0g?:
In the same manner, the neighborhood complex of an even cycle (of length greater than or equal to 6) consists of two cycles, each half the length of the original cycle."
В каком смысле отличаются на единицу по модулю 2k+1? В арифметическом? Я не очень понимаю, как мне перенести это на граф... Либо я неправильно понял, что там написано вовсе.